画像は問題と解答の一部なのですが、aベクトルが直線L1に平行であること

質問

画像は問題と解答の一部なのですが、aベクトルが直線L1に平行であることが理解できません。
どなたか教えて下さい

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

またまた、こんばんわ。

直線：L1（小文字は見づらいので、大文字の Lにします）の式を書き換えると、
直線上の点を Pとして
OP→＝ v→+ s* a→

という形をしていますね。
v→は (1, 1, 0)という定ベクトルであり、この点を Vと表すことにすると、
「ベクトルOP（点Pの位置）とは、原点から点Vまで進んで、ベクトル aの定数倍（s倍）だけ進んだもの」
となります。

つまり、sの値に応じて点Pの位置は変わりますが、ベクトル a自身には平行であるということになります。
一言で言ってしまうと、「ベクトル aは、直線：L1の方向ベクトル」ということです。＾＾

お礼

とても丁寧な解答を、しかも２問連続で本当にありがとうございますm(_ _)m

回答No.3

alice_44

L1 上に、２点 P, Q を任意にとって、
→OP = (1,1,0) + p(1,1,-1)
→OQ = (1,1,0) + q(1,1,-1) と置きます。
点 P での s の値が p、
点 P での s の値が q だということです。

そうすると、
→PQ　=　(q-p)(1,1,-1)　//　(1,1,-1) となりますね。
これは、L1 上の任意の線分 PQ が →a に平行
であることを示しています。

それって、
L1 と →a が並行だということではないですか？

お礼

なるほど、別の考え方をありがとうございます、為になりました

回答No.2

armu

L1:(x,y,z)=(1+s,1+s,-s)
となるので、
ベクトルa=(1,1,-1)とすると、
L1=s×ベクトルa
となるから…ではないですかね?

違ってたらすみません＞＜

お礼

＞「ベクトル aは、直線：L1の方向ベクトル」
ということになりますね。
解答して頂いたことに感謝です、ありがとうございました^^