- ベストアンサー
直線の方程式について 空間のベクトル
点A(3.2.-7)を通り、直線(x/2)={(y+1)/-1}={(z-1)/3}に平行な直線を求めてください。 直線(x/2)={(y+1)/-1}={(z-1)/3}の方向ベクトル(2.-1.3)なので 直線(x/2)={(y+1)/-1}={(z-1)/3}に平行な直線は直線{(x-3)/2}={(y-2)/-1}={(z-7)/3}と言うことでしょうか？ 回答よろしくお願いいたします。
- 有沢 直弥（@arisawanaoya）
- お礼率76% (16/21)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
おしい。最後のz-7はz+7です。
関連するQ&A
- 空間ベクトル
空間内に２直線 x＋1=(y-1)/a=z (1) -x＋1=y＋b=(z-1)/2 (2) があり(1)、(2)は交わり、そのなす角は60度である そのとき a=? B=? どのように解くかわかりません。 おねがいします 方程式を解くと x=-2/3 z=1/3 となったのですがどのように解くかわかりません。 空間においては、 ベクトルｕ＝（p，q，r）に平行で、点（a，b，c）を通る直線の方程式は (x-a)/p＝(y-b)/q＝(z-c)/r と表すことができます。 また、ベクトルｕのことを「直線の方向ベクトル」ということしかわかりません。 全くわからないのでおしえてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 直線の方程式 方向ベクトル 法線ベクトル
点A(-3,-1)を通り、直線4x+2y+1=0に平行な直線および垂直な直線の方程式を求めてください。 (法線ベクトルもしくは方向ベクトルを使ったやり方を教えてください) よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 空間ベクトルなのですが・・・
１． ３点、A（２，５，１）、Ｂ（０，３，７）、Ｃ（６，０，４）があ り、点Ｄを選び、四角形ＡＢＣＤが平行四辺形にしたいのですが、 Ｄの座標をどのように設定したらいいのでしょうか？ ２．次の三点が一直線上にあるように定数、ａ，ｂの値を定めよ。 （－３，２，－１）、（２，－５，３）、（ａ，ｂ，－５） ３．ａベクトル＝（－２，－１，３）、ｂベクトル＝（１，３，２） のとき、次の２式を同時に満たすベクトル、 ｘベクトル、ｙベクトルの成分を求めよ。 ３ｘ＋ｙ＝ａ，７ｘ＋３ｙ＝ｂ (ベクトル記号“→”は省略してます) ご回答の方、お願い致します。 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ ４．平面ａｘ＋２ｙ－ｚ＝６と次の方程式で あらわされる直線が平行となるように定数ａの値を定めよ。 ｘ＝１－ｔ，ｙ＝－１＋５ｔ，ｚ＝４＋７ｔ この問題については、自分、法線ベクトルを用いてやったら、できたのですが、なぜ、平行なのに、法線ベクトルを使うのでしょうか？ よくわかりません、教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 点（-2 1 3）を通り、方向ベクトルが（1 2 -2）である直線を求めよ
ベクトル(1,2,-2）と平行で点（-2,1,3）を通る直線と考え、 点（-2,1,3）をＡ、ベクトル（1,2,-2）をuとすると、 求める直線の上に動点Ｐ（x,y,z）をとると、ベクトルＡＰ//ベクトルu となるので、 ベクトルＡＰ＝tu です。 （ベクトルの平行条件） ところで、ベクトルＡＰ＝（x+2,y-1,z-3） なので （x+2,y-1,z-3）＝（t,2t,-2t） となり、 x+2=t y-1=2t z-3=-2t となります。 これをt=の式にしてつなげると、 x+2=(y-1)/2=(z-3)/-2 となります。もちろんこれで正解なんですが、長さの大小はないので、 t（x+2 y-1 z-3）=（1 2 -2）でもいいはずです。ただ、答えが変わってしまいます。
- 締切済み
- 数学・算数
- ベクトルの直線の方程式について
今これらの問題をやっているのですが答えと照らし合わせると(1)、(2)、(4)(赤丸がついているもの)はできた答えの＋－を逆転させなくては正解できません。他の問題はしなくても正解したのに……なぜでしょうか？ あと次の直線の方程式を求める問題で、点A(-2.3)を通りmベクトル=(3.2)に平行な直線の方程式にて 答えが2x-3y+13=0にはなれませんよね？mベクトルが(-3.2)にしないとできませんよね？そこだけ答えが合わなかったので……
- 締切済み
- 数学・算数
- 2直線を含む面の方程式
２つの直線 G: x-1 = y/(-1) = (z+2)/7 L: (x+2)/2 = (y+1)/0 = (z+1)/3 の両方を含む面の方程式を求めたいのですが、 2つの直線の方向ベクトルから外積を出して、それを法線にした場合と、 2つの直線の交点を求めて、交点と直線が通る点の3点から外積を出して法泉とした場合で 法線の方向が異なってしまいます（逆向きではなくx:y:z比が異なる)。 考え方そのものが間違ってるのでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- ベクトル空間（大学レベル）
3次元ベクトル空間において、平面 P : x-y+z+1=0 と直線 L : 2(x-1)=-y=-z を考える。 （１）平面を張る2つの線形独立なベクトルa1,a2, 直線を張るベクトルa3を求めよ。 （２）任意の点を直線Lと平行に平面P上へ射影する線形変換を表す行列Aを求めよ。 （３）任意の点を平面Pと平行に直線L上へ射影する線形変換を表す行列Bを求めよ。 （１）はa1=(1,1,0) a2=(1,0,1) a3=(1,-2,-2) と解がでたのですが(2)と(3)が分かりませんでした。 解が分かる方は解法を教えて頂きたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 直線の方程式 難
直線の方程式 難 次のような直線の方程式を求めよ。 （１）点Ａ（１、２、３）を通り、@d=(2,3,-4)に平行 Ｏは原点、Ｐ（ｘ、ｙ、ｚ）を直線上の点、ｔを実数とする。 @OP=@OA+t@dであるから(x,y,z)=(1,2,3)+t(2,3,-4) よってx=1+2t,y=2+3t,z=3-4t 教えてほしいところ まず、なぜこれが点Ａ（１、２、３）を通り、@d=(2,3,-4)に平行な直線であるといえるのか理解できません。 ｘ＝４という直線を考えます。このｘとはｘｙ平面上に存在する無数の点（ｘ、ｙ）のｘ座標は４ということですよね？？ ですから、それを満たすような座標を全て打てばそれが直線です。 ではx=1+2t,y=2+3t,z=3-4tの直線を考えます。このｘ、ｙ、ｚは無数の点（ｘ、ｙ、ｚ）の条件とは考えられません。 なぜなら、このｘ、ｙ、ｚというのは終点座標（ｘ、ｙ、ｚ）だからです。なので、ｘｙｚ平面上の点のｘ、ｙ、ｚの関係式ではないので ｘｙｚ空間上に満たすような座標を打つことができない。よって、x=1+2t,y=2+3t,z=3-4は直線とはいえないないのでは？？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 空間ベクトルについてです
2点（1,1,3）、（3,5,5）を通る直線L上の点をA（ｘ、ｙ、ｚ）とすると、ｘ＝1＋（3－1）ｔ ｙ＝1＋（5－1）ｔ・・・という風にあるのですが、これは公式ですか？このｔは何を表しているのですか？ あと、この直線Lは（3-1、5-1、5-3）すなわち（2,4,2）に平行らしいですが、なぜこの計算になるのですか？ 長い質問ですがよろしくお願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 空間での2直線に垂直なベクトル
l:(x-2)/3=y+1=(z-2)/2,m:x+1=(y-4)/2=-z (1)lとmに垂直なベクトルを求めよ (2)mを含みlに平行な平面πの方程式を求めよ (3)l上の任意の点Aから平面πに下ろした垂線の足をHとするとき、AHの長さを求めよ (1)の出だしから解らず手が付けられないのでよければ解答お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございます。 遅くなり申し訳ございません。 大変役に立ちました。 これからもよろしくお願いします。