空間ベクトルについてです

質問

2点（1,1,3）、（3,5,5）を通る直線L上の点をA（ｘ、ｙ、ｚ）とすると、ｘ＝1＋（3－1）ｔ　　ｙ＝1＋（5－1）ｔ・・・という風にあるのですが、これは公式ですか？このｔは何を表しているのですか？

あと、この直線Lは（3-1、5-1、5-3）すなわち（2,4,2）に平行らしいですが、なぜこの計算になるのですか？

長い質問ですがよろしくお願いします！

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

2点をそれぞれP,Qと名づけるとPQ上の点Aの位置ベクトルは次のようにかけます。

OA→=OP→+t*PQ→

PからQ方向にPQのt倍の長さ移動した点、と考えればよいでしょう。
後は上の式を成分で表示すると

(x,y,z)=(1,1,3)+t(3-1,5-1.5-3)=(1+(3-1)t,1+(5-1)t,3+(5-3)t)
となります。

>あと、この直線Lは（3-1、5-1、5-3）すなわち（2,4,2）に平行らしいですが、なぜこの計算になるのですか？

直線PQに平行なベクトルはPQ→です。ベクトルを平行移動してもその向きは変わりません。