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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:数学の問題がよくわかりません。弧長を求める問題です。)

数学の問題解説:弧長を求める問題について

このQ&Aのポイント
  • 数学の問題で弧長を求める方法について解説します。
  • 弧長を求める問題の具体的な解法を説明します。
  • 線積分を求める問題についても触れます。

質問者が選んだベストアンサー

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回答No.3

Aの置き方を、テキトーにやりすぎました・・・。 正しくは(今度こそ正しいはず・・・)以下の通りです。 与式=iint[D]2dxdy=Dの面積の2倍=Cに囲まれた部分の面積の2倍=A. A =2×4×1/2int[0,π/2]9c^4s^2+9c^2s^4dt =12int[0,π/2]c^2s^2dt =3π/4.

enotake
質問者

お礼

ありがとうございます! (1)はこうすればよかったんですね。。失念です。。 ところで、(2)なんですが・・・ そのような定理は授業ではならってないのでよくわからないですね・・・ 別のやり方があったりしますか?

その他の回答 (2)

回答No.2

間違えました。 最後の計算は3π/4になるはずです。

回答No.1

cos(t)=c,sin(t)=s、と略記。 x=c^3. y=s^3. dx/dt=-3c^2s. dy/dt=3cs^2. (1) L =int[0,2π]root{9c^4s^2+9c^2s^4}dt =int[0,2π]3|sc|dt =12int[0,π/2]scdt =6 (2) グリーンの定理 iint[D](∂Q/∂x-∂P/∂y)dxdy=int[∂D](Pdx+Qdy) ∂DはDの境界のこと。 この場合、D=CとCの内部、P=-y、Q=x、とした右辺が与式。 ∂Q/∂x=1. ∂P/∂y=-1. 与式=iint[D]2dxdy=Dの面積の2倍=Cに囲まれた部分の面積の2倍=2A. A =1/2×4×1/2int[0,π/2]9c^4s^2+9c^2s^4dt =3int[0,π/2]c^2s^2dt =3π/16. こんな感じです。検算してない。

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