ＲＬＣ並列回路の問題についての質問です。

質問

ＲＬＣ並列回路の問題についての質問です。

以下の問題について、（１）と（２）は調べて多分分かりましたが、（３）以降がよくわかりませんでしたので、どなたかご教授お願いします。

問題
図１．１のＲＬＣ並列回路について以下の問いに答えよ。
（１）この回路のアドミタンスを求めよ。
（２）共振角周波数ω0を求めよ。
（３）この回路に電流源を加えた場合、（２）の角周波数の場合に比べて、回路の電圧降下が1/√2となるような角周波数ω1とω2（ω1＜ω2）を求めよ。
（４）ω0/(ω2-ω1)を求めよ。

問題は以上です。
（１）は(1/R)+(1/jωL)+jωCと出ました。
（２）はω0=1/√(LC)と出ましたが、合っていますでしょうか？
（３）はよくわかりませんでした。

よろしくお願いします。

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回答No.3

178-tall · ベストアンサー

>.... ωC - (1/ωL) ± G = 0　の非負解 (k = 1, 2 ： ωo = 1/√(LC))　の所からよくわからなくなりました。

　{ωC - (1/ωL) + G}{ωC - (1/ωL) - G} = 0
の解は、
　ωC - (1/ωL) + G = 0
　ωC - (1/ωL) - G = 0
の解ですね。
両辺にωを掛けて得られる二次式、
　Cω^2 + Gω - 1/L = 0　　(±の + をとったもの → ω1)
　Cω^2 - Gω - 1/L = 0　　(±の - をとったもの → ω2)
は、どちらも正負の解があります。

コメントを短縮したばっかりに、わかり難くかったようですが、単純なハナシでした。

お礼

なるほど！そういうことだったんですね。
何度もありがとうございました！

回答No.2

178-tall

>（１）は(1/R)+(1/jωL)+jωCと出ました。
>（２）はω0=1/√(LC)と出ました .......

ここまで OK なので、次へ。(G = 1/R としておく)

電流 I の入力時の両端電圧 V は、
　|V| = I/|G + j{ωC - (1/ωL)}|
ωo で、
　Vo = I/G
ω1 とω2 にて、
　|V| = 1/(G*√2)
つまり、
　G*√2 = |G + j{ωC - (1/ωL)}| = SQRT[G^2 + {ωC - (1/ωL)}^2]
　　// SQRT = √
両辺を二乗して、
　2*G^2 = G^2 + {ωC - (1/ωL)}^2
　{ωC - (1/ωL)}^2 - G^2 = 0
　{ωC - (1/ωL) + G}{ωC - (1/ωL) - G} = 0
の二次式積から、
　ωC - (1/ωL) ± G = 0　の非負解 (k = 1, 2 ： ωo = 1/√(LC))
　　ωk = [SQRT{G^2 + (4C/L)} ± G]/(2C)
　　　　 = SQRT{(G/2C)^2 + ωo^2} ± G/(2C)

また、
　ωo/(ω1 - ω2) = ωoC/G = R/ωoL
とか？

補足

178-tallさん、詳しい解説ありがとうございます。
途中までは何とか理解できましたが、
ωC - (1/ωL) ± G = 0　の非負解 (k = 1, 2 ： ωo = 1/√(LC))
の所からよくわからなくなりました。
ここの部分を再度説明していただけないでしょうか。

回答No.1

angkor_h

(1)⇒「j」の項を「j(L,C)」にまとめてください。
(2)⇒(1/jωL)=jωC　となる「ω」です。ご確認を。
(3)⇒電流は電流源なので一定ですから、電圧はアドミタンスYに比例します。
　アドミタンスを割り算してそれが1/√2(Y(ω0)/Y(ω)=1/√2)となるωを求めれば、ω0±ωが出るはずです。
(4)⇒尖鋭度(いわゆるQ)ですかね。

補足

angkor_hさん、回答ありがとうございます。
（１）は、jの項はj(ωC-1/ωL)でよろしいでしょうか？
（２）は、j^2=-1と考えると、ω0=1/√(-LC)となってしまうのですが、どういった計算過程が正しいのでしょうか？
よろしくお願いします。