• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

共振回路のある問題。

【 RLC直列共振回路において、回路に共振周波数の正弦波交流電圧 v(t) = √2・V0sin(ωt) を印加したとき、回路に流れる電流とL,C,R各素子の両端の電圧の瞬時値を現す式を求めよ。ただしV0は周波数によらず6Vであり、L=0.5mH,C=20pF,R=10Ωとする。 】 という問題があるのですが、解答で 【 回路に流れる電流は、電源の周波数が共振周波数のときは I = V0/R = 6 】 とあり、これは分かるのですが、その次に 【 これを用いると、R,L,Cの両端の電圧は、各々 VR = RI VL = jωLI VC = I/jωC 】 とあるのですが、ここが分かりません。共振周波数のときはIが最大のときなんですよね?そのときはコンデンサーとコイルのインピーダンスが両方無くなるときだったような気がするのですが、そうすると、上のような計算はできないと思うのですが…? よろしくお願いします。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 物理学
  • 回答数1
  • 閲覧数314
  • ありがとう数3

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1
  • me9753
  • ベストアンサー率66% (6/9)

共振周波数のときは確かにIは最大になりますが、 それは回路のインピーダンスが最小になっているということ。 このときコンデンサとコイルのインピーダンスはなくなっているわけではなくて、 互いに打ち消しあってるという感じです。 コイルのインピーダンスはjωL コンデンサのインピーダンスは1/jωC これは交流回路なら変わりません。 ただ共振周波数においてはこれらのインピーダンスを合わせると0になるというだけです。 つまりjωL+1/jωC=j(ωL-1/ωC)=0です。 このときコイルとコンデンサの分のインピーダンスは0なので無視して、抵抗の分だけを考えて計算して電流を求めているわけです。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

回答ありがとうございます。 とてもわかりやすかったです!

関連するQ&A

  • 共振回路の問題

    ┌─(1)──(2)──┐ │           │ │           │ (3)           (4) │           │ │           │ │           │ └──(5)──(6)─┘ (1)=L(10mH) (2)=R (3)=電源(2V 100KHz) (4)=Rs (5)=C (6)=電流計 上記のような回路があったとき、Rsが40Ωのとき電流計が20mAであった場合、Rsを0ΩにしたときのLの両端の電圧を計算で出したいのです。もちろん、電流計と電圧の抵抗は無視して、回路は電源周波数に共振しています。 計算方法がいまいちうまく出てこないのです(汗) 共振と言うことからwL=1/wcであるのは分かります。けれど、具体的にどう計算を進めればいいのか分からないのです。 よろしければ、答えだけでなく求め方を教えてもらえないでしょうか?どのような手順とかです。 お願いします!

  • 共振回路の計算問題

    次の問題が分からないで、どなたか分かる方がいらっしゃらいましたら、よろしくお願いいたします。 「図のRLC回路が共振状態にあるとき、Lの両端の電圧は何Vか。」 共振状態ということで、CとLのインピーダンスが等しくなり、 V=RIより、CとLの電圧が等しくなるところまでは分かるのですが、その先が分かりません。 共振状態なので、Rの抵抗だけになるので、回路の電流は V=RIより、100/10=10A  のところまで求めました。 よろしくお願いいたします。

  • 共振特性

    まず、GLC並列回路のインピーダンスはZ=1/{(1/R)+j(ωC-(1/ωL))}となる。 この回路の共振点における共振点角周波数をω_0とおいて、Z=R/[1+j(ω_0)CR{(ω/ω_0)-(ω_0/ω)}]と変形する。 ここで、コイルに流れる電流をi_L, コンデンサに流れる電流をi_Cとおく。 共振時の電圧|V|=i_0/gより、I_L=(1/(j(ω_0)L))*(i_0/g), i_C=(jωC)*(i_0/g)となる。そして、この並列共振回路のquality factor Q値をQ=|I_L/I_0| = |I_c/I_0| =((ω_0)C)/g=(1/((ω_0)Lg)と定義する。 このQ=((ω_0)C)/g=((ω_0)C)Rを先に述べたインピーダンスZの式に代入すると、 Z=R/[1+jQ{(ω/ω_0)-(ω_0/ω)}]となる。 この式の(ω/ω_0)-(ω_0/ω)の部分を新たな周波数変数xを用いてx=(ω/ω_0)-(ω_0/ω)で表す。すると、Z=(R/(1+jQx)), |Z|=R/(√(1+(Q^2)x^2)), argZ=-arctan Qxとなる。 ここで共振回路の通過帯域を|Z|>R/(√2)と定義し、|Z|=R/(√2)になるxをx_1及びx_2 , ωをω_1及びω_2とおくと、 |Z|=R/(√(1+(Q^2)x^2))=(Q^2)*(x_1及びx_2)^2 x_2>0, x_1<0と考えると、上の式を解いて x_1=-(1/Q), x_2=1/Qとなる。 x_1=(ω_1/ω_0)-(ω_0/ω_1)=(-1/Q), x_2=(ω_2/ω_0)-(ω_0/ω_2)=1/Qの式を連立させて変形すると、(ω_2)^2-(ω_1)^2=(ω_0/Q)*(ω_2+ω_1)となる。ここで通過帯域幅をω_b=(ω_2-ω_1)と定義するとQ=(ω_0/ω_b)となる。 従ってQは共振の鋭さを表す量となる。 共振回路のQが大きい場合、インピーダンスが急変するのはω≒ω_0付近に限られるので、次の式が成り立つ。 x=(ω/ω_0)-(ω_0/ω)=((ω+ω_0)/ω)*((ω-ω_0)/ω_0)≒2*((ω-ω_0)/ω_0)=2(Δω/ω_0) このとき、共振回路の特性をZ=R/{1+j2Q(Δω/ω_0)}で近似できる。 ここで、Cを可変とし、ω_0で励振したとする。 CがC+ΔCと変化した時の共振角周波数ω_0'とすると、ω_0'=1/√L(C+ΔC)≒(ω_0)*{1-(ΔC/2C)} これより、ω_0を加えCを変化させたときのxはx=2{(ω_0)-(ω_0)')/(ω_0)' ≒ ΔC/C Z≒R/{1+jQ(ΔC/C)}となる。 ------------------------------------------------------------------- 本文がかなり長くなりました。 質問は最後の部分についてです。 まず、角周波数ω_0で励振し、CをΔC変化させると、共振角周波数ω_0'になるという事についてです。この回路に加える角周波数ω_0というのは、本文でこれまで使ってきたCが変化しない時の共振角周波数でしょうか。それとも全く共振角周波数とは関係のない、回路に加える単なる角周波数の事でしょうか。 次にω_0'=1/√L(C+ΔC)≒(ω_0)*{1-(ΔC/2C)}と、その下のx=2{(ω_0)-(ω_0)')/(ω_0)' ≒ ΔC/Cの近似式の求め方がよく分かりません。どのようにしたらそれぞれ右辺の値になるのか教えていただければ助かります。

  • 共振回路に流れる電流について。

    すみません。 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4238885.html と同じ問題なので、追加質問という形にさせてください…。 電流を求めるときに 【 回路に流れる電流は、電源の周波数が共振周波数のときは I = V0/R = 6 】 と解いているのですが、なぜ電圧がV0なのでしょう? V0は実効値というものですよね?こういう問題があったら、Iは実効値で出すものなのでしょうか? よろしくお願いします。

  • 電気回路の交流回路についての質問です。

    下図のような回路があるとします。      |---R----L---| |-------・ ・-------| | |-----C------| | | | |---------(←電流源I)----------| 抵抗Rの両端にかかる電圧をV_R (_RはVの添え字です)   Rで消費される電力の大きさをP_Rとします。ここで本題ですが、 「P_Rを最大値の1/2とする2つの角周波数をω1、ω2 (ω1<ω2)とする。  この時のω2^2-ω1^2を求めよ。」 (^2は2乗を表すとします) という問題ですが、題意がよくわかりません。"P_Rを最大値の1/2とする2つの角周波数"という部分です。参考書等で調べたところ、「共振回路の電流Iが共振時の1/√2となるときの周波数をf1、f2とすれば、共振の鋭さはQ=fo/(f2-f1)で定義される」とありますが、この辺の話が関係してくるのでしょうか?教えてください、よろしくおねがいします。

  • 電気回路の共振周波数について

     一般的に直列LCR回路の共振周波数は角周波数ωに依存しLとCであらわされ、Rには依存しないと言われています。しかしRの値の変化によっても共振周波数は多少の変化があると聞きました。それはインダクタンス、コンデンサのインピーダンス(jωL,1/jωC)がなんらかにより近似されているからだとも聞きました。  もし現在L,C、2Rが直列に接続されていた回路の2RがRと半分の値になってしまったときにはこの回路の共振周波数はどのようにかわるのですか? 現在コイルを地面に埋めコンデンサ、抵抗を直列接続し、抵抗の対地絶縁抵抗が低下してしまったときの共振周波数の変化を調べようとしています。そんなときに上のような話を聞きました。どなたか回答をお願いします。

  • 電気回路学の問題です。

    電気回路学の問題です。 R・L・Cが直列に接続された回路の合成インピーダンスZは Z=R+j(ωL-1/ωC) となり、Zの実部Rは周波数に依存しないが、虚部X=ωL-1/ωCは周波数に依存する。 電源電圧をEとすると、回路に流れる電流Iは、 I= E/Z = E/R+j(ωL-1/ωC)  で与えられる。 ωL-1/ωc=0となる角振動数ω0は√(1/LC)となり、そのときIは実数になる。 よって、入力電圧Eに対する電流Iの位相差は0である、 ところで、R=|X|となる角振動数ω1とω2(ω1<ω2)は、 ω1=-R/2L+√(R^2/4L^2 + 1/LC) ω2=R/2L+√(R^2/4L^2 + 1/LC) となる。実部と虚部の大きさが等しいので入力電圧Eに対する電流Iの位相は各々、π/4 -π/4となる。 この時、RLC直列回路のインピーダンスZのベクトル軌跡を縦をIm、横をReとして、 複素平面上に表せ(ω0、ω1、ω2) です。 授業で聞いていて、式を導く所まではわかったのですが、表せって言われてから何が何だか全然わからなくなって困っています; 是非御答え御願いします。

  • 電気回路学の問題です。

    電気回路学の問題です。 R・L・Cが直列に接続された回路の合成インピーダンスZは Z=R+j(ωL-1/ωC) となり、Zの実部Rは周波数に依存しないが、虚部X=ωL-1/ωCは周波数に依存する。 電源電圧をEとすると、回路に流れる電流Iは、 I= E/Z = E/R+j(ωL-1/ωC)  で与えられる。 ωL-1/ωc=0となる角振動数ω0は√(1/LC)となり、そのときIは実数になる。 よって、入力電圧Eに対する電流Iの位相差は0である、 ところで、R=|X|となる角振動数ω1とω2(ω1<ω2)は、 ω1=-R/2L+√(R^2/4L^2 + 1/LC) ω2=R/2L+√(R^2/4L^2 + 1/LC) となる。実部と虚部の大きさが等しいので入力電圧Eに対する電流Iの位相は各々、π/4 -π/4となる。 この時、RLC直列回路のインピーダンスZのベクトル軌跡を縦をIm、横をReとして、 複素平面上に表せ(ω0、ω1、ω2) です。 授業で聞いていて、式を導く所まではわかったのですが、表せって言われてから何が何だか全然わからなくなって困っています; 是非御答え御願いします。

  • 共振と離調について

    ┌───┐ │     │ │     2 1     │ │     3 │     │ │     4 │     │ └───┘ 1=交流電源=E 2=インダクタンス=L 3=コンダクタンス=C 4=抵抗=R と言う回路があります。Rがある値の時の共振曲線があります。(周波数が0kHzの時に100mAですあとは周波数が増減するとmAは減少します。) そして図のRを6Ωのものに取り替えて、電源周波数を共振周波数から20kHz離調させたときの回路の電流がいくつになるかを考えたいのです。電源電圧は1Vに保たれるモノとして考えます。 どのように考えていけばいいのでしょうか?具体的に考え方が分からないので式もたてれません。 答えよりも、考え方を教えて欲しいです。

  • 共振回路が分かりません

    LCを使った共振回路について教えて下さい。 これは、直列にしても並列にしても単純にLによる誘導性インピーダンスとCによる容量性インピーダンスが等しくなる周波数においてインピーダンスが低下する現象であることは分かるのですが、 なぜそれだけでこのような鋭い共振ピークが出るのでしょうか? 共振周波数からずれた周波数であっても単に電圧の位相より電流の位相が遅れるあるいは早いだけでそこまで利得に影響するとは思えないのですが、どうなのでしょうか?