３√（１／４）＋６√４－３√５４

質問

３√（１／４）＋６√４－３√５４
３√と６√は３乗根６乗根の意味です。いったいどうやれば解けるのでしょうか。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

3√（１／４）　＝　3√（２^(-2)）　＝　２^(-2/3)　＝　２^(-1)×２^(1/3)
6√４　＝　6√（２^2）　＝　２^(2/6)　＝　２^(1/3)
3√５４　＝　3√（２７×２）　＝　3√（３^3×２）　＝　３^(3/3)×２^(1/3)　＝　３×２^(1/3)

３つを足せば、
２^(-1)×２^(1/3)　＋　２^(1/3)　＋　３×２^(1/3)
　＝　２^(1/3)　×　｛２^(-1)　＋　１　＋　３｝
　＝　２^(1/3)　×　｛１／２　＋　１　＋　３｝
　＝　２^(1/3)　×　９／２
　＝　２^(1/3)　×　９　×　２^(-1)
　＝　２^(-2/3)　×　９
ここで終わってもよいのですが、あえてつづきを書けば
　＝　１／3√（２^2）　×　９
　＝　９／3√４

お礼

回答ありがとうございました。教科書の回答と少し違っているようですがこれは教科書のミスかもしれません。対数はあまりにも難しいので微分積分を勉強した後もう一度チャレンジしたいと思います。

回答No.2

LTCM1998

ヒントです。
3乗根＝()の1/3乗，6乗根＝()の1/6乗で，
4とか54とか中身が偶数になっていること注目すると……？

お礼

回答ありがとうございます。しかしご指導にしたがって解いてみましたが理解できておりません。
もう少しヒントになるモノをご教授して頂きたいと思います。