整数論に関係する問題だと思います。

質問

整数論に関係する問題だと思います。
詳しい方、宜しくお願い致します。

n を３以上の整数とする.
φn を整数 Z から集合 {1,・・・,n}への写像で, φn(a)=max{k∈{1,・・・,n} | k|n, k|a} で定義されるものとする.
ただし a|b は a が b を割り切ることを表す.
(eg. φ6(0)=6, φ6(1)=1, φ6(2)=2, φ6(3)=3, φ6(4)=2, φ6(5)=1, φ6(6)=6...)

次の主張は正しいでしょうか？
任意の a,b ∈ {1,・・・, n-1}に対し、
a と b が互いに素 ⇒ ある整数 i が存在し, φn(a+ib)=1を満たす.

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

a と b を互いに素とすると, 数列 { a+ib } には無限に多くの素数が含まれるんじゃなかったっけ?

お礼

Tacosan

回答を有難う御座いました。
単に a+ib が素数になるように取ってきたときに n の因数だったら意味がないと思っていたのですが、"無限に存在する"というところが重要なんですね。
nより大きくなるように取っておけば成り立つことが証明出来る気がしました。
有難う御座いました。