整数論にて、整数 a , b に対して、「 a // b 」と言う記号

質問

整数論にて、整数 a , b に対して、「 a // b 」と言う記号はあるのでしょうか。

ttp://www.hyuki.com/dig/relprime.html
に於いて、

素因数は、ベクトル空間の直交基底に似ている。素因数を掛け合わせて整数を作るのは、直交基底が空間を張るのに似ている。「整数 a と b が互いに素」を「 a ⊥ b 」と表記することがあるのも、むべなるかな。

とあります。また、２つのベクトル v_0 , v_1 のドット積、クロス積に対し、

v_0 ⊥ v_1 ⇒ v_0 ・ v_1 = 0
v_0 // v_1 ⇒ v_0 × v_1 = 0
と言う性質もあります。因みに、整数 a が整数 b の約数であることを、 a | b と表します。他にも、この様な整数論に於ける主要な記号を列挙して頂けると幸いです。

回答No.4

rabbit_cat · ベストアンサー

＞aとbをそこでいう素因数を基底とした「ベクトル表示」したときに、aの係数とbの係数がちょうど整数倍になっているとき、

そのページは有理数について考えているわけですが、
整数にかぎってしまうと、この定義だと
a//b ⇔ a|b または b|a
というあんまりおもしろくない関係になりますね。

お礼

お礼が遅れて申し訳在りませんでした。

単純に、a//bは、a⊥bの否定と捉えて良さそうです。
既約剰余類群の件に就いても自分なりに答えを出したので、良かったら御覧下さい。

回答No.3

rabbit_cat

a//b　こんな記号は一般的には使われてはいないでしょうが。

その参考ページのちょっとしたに
「2005-04-11 09:58:01 - 素数を基底とした無限次元のベクトル空間」
という項があります。
a//b は、aとbをそこでいう素因数を基底とした「ベクトル表示」したときに、aの係数とbの係数がちょうど整数倍になっているとき、とすればとりあえずはそれっぽいですね。

お礼

ご回答ありがとうございます。

>素数を基底とした無限次元のベクトル空間
参考ページに拠って定義されたベクトル空間では更に、以下の事が言えると思います。

符号ビット、素数を底とした指数関数(これ自体がベクトル、つまり基底)
→１次独立

素数以外の数の底の指数関数が混ざっている
→１次従属

無理矢理記号で表すと、

１次結合Σ_{i=1}^n(k_i×v_i)が１次独立⇔⊥_{i=1}^n(k_i×v_i)
１次結合Σ_{i=1}^n(k_i×v_i)が１次従属⇔//_{i=1}^n(k_i×v_i)

と、表す事が出来ると思うのです。拠って、既約余剰類群は、

(Z/mZ)^⊥

と表すべきであり、約数で在る事は、a|bでは無く、

a//b

と表しても良さそうだと思いました。

回答No.2

Knotopolog

整数論には詳しくありませんが，記号に関する悩みが共通していますので投稿しました．

http://www.hyuki.com/dig/relprime.html

にこだわる必要はないと思います．

数学辞典 第四版では，p.184 に，
既約剰余類群が，(Z/mZ)^*　で表示されています．また，
既約剰余類は，(Z/mZ)^× で表示されています．

a // b　と言う記号は数学辞典 第四版にはありません．

釈迦に説法かも知れませんが，数学では記号の使い方は自由です．
しかし，私は以下の事に留意して，論文を書くようにしています．

（１），習慣として使われているものを，なるべく使う．
（２），新しい記号を使う場合は，明確な記号の定義をして使う．

上記は当たり前のことですが，私の関係している結び目理論の分野でも，同じ意味の記号を
論文の著者により，それぞれ，◎　や　*^{-1}　や　*^{⌒}　のように異なった使い方をします．

その分野で使われる記号を極力つかいますが，どうしても気に入らない記号があります．
その場合は，遠慮無く新しい記号を使います．
文献や論文を読む人は一般に，これを嫌いますが仕方ありません．

また，あまりにも不適切な記号というのもあります．これは，やはり，論文や本を書く人のセンスですから，仕方のない事に属すのでしょう．

とりとめのない事を書いて時間を取らせましたが，お許し下さい．

お礼

ご返答ありがとうございます。

極端な話、定義( := 及び =^def )を使って明記してしまえば良いと言う事ですね。

それでは他の記号については言及せずに、純粋にタイトルの議題のみ聞いて、後
１～２件の回答が集まれば締め切っても良さそうです。

回答No.1

koko_u_u

>整数論に於ける主要な記号を列挙して頂けると幸いです。

記号を列挙することにどのような意味があるのか補足にどうぞ。

補足

ただ「記号を列挙」というのもキリが無いので...

質問に掲げたのを思い出していただいて、幾何学で使われている記号で、実は整数論でも
使われている。それはかくかくしかじか…と言う理由が在るからだ。と言うような物を
知っているものを、あまり多すぎるのも本題と反れるので、補足的に１、２ヶ挙げて頂ければ、
と思います。

実は、「既約余剰類群」の記号をどう表そうと悩んでいて、大多数は、

(Z/mZ)^×
と成っているのですが、"×"は集合(群)に対し、「集合(群)から零元を除いた物」に使いたく、
既約余剰類群の条件は、整数mと代表元が、「互いに素」、つまり、代表元をiとすると、m⊥iと
書けるので、

(Z/mZ)^⊥
と書くべきだと思うのです。しかし、"⊥"の箇所を、"†"として、

(Z/mZ)^†
と言うのも(ごく個人的ながら)捨てがたく、果たして、"⊥"と言う記号で「なければならない」
根拠がこの記号にあるのか、と言うのが、記号を列挙する個人的な理由です。それだけの理由
が無ければ、"†"として、「互いに素」も、m†iと書いてしまって、勝手に使用しようと思います。

飽くまでも本題はタイトルの通りなので悪しからず。