- ベストアンサー
複素数極形式の証明
Tacosanの回答
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
例えば z の実部を x, 虚部を y, 絶対値を r, 偏角を θ とすると x = r cos θ だったりするんですが, そのようなことには気付きませんでしたか?
関連するQ&A
- 複素数に関する方程式の問題
以下の問題がわかりません。ご教授いただけたら幸いです。 複素数zに関する方程式z^4 + (1-a^2)*|z|^4 - a^2 *(z')^2 = 0 ・・・(*) (z'はzの共役複素数、aは±1以外の実数) (1)恒等式|z|^2 = z*z'を証明せよ (2)方程式(*)の解をz=x+iyとするときxとyが満たす関係式を求めよ。 (3)方程式(*)のz=0以外の解のうち任意の二つの解をz1,z2とするとき、arg(z2)-arg(z1)がとりうる値を-π<arg(z2)-arg(z1)<πの範囲ですべて求めよ。 なおarg(z1),arg(z2)はそれぞれz1,z2の偏角である。 (4)z2'/z1は実数または純虚数となることを示せ (z2'はz2の共役複素数) 宜しくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 複素数平面（センター問題）のものなんですが・・・
初めて書き込みする者です。よろしくお願いします。 相異なる２つの複素数a,bに対してarg z-a/arg z-b= ±90°を満たすzは、複素数平面上の、ある円の周上にある。この円はa,bを用いて |z-｛ (ア)＋(イ)｝/(ウ)|=|(エ)－(オ)|/(カ) で表される。ただし、arg zは複素数zの偏角を表す。 という問題です。できれば途中の式もよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数、共役複素数の証明
はじめまして。いくら考えても証明できないので分かる方 いましたら解説の方よろしくお願いします。 複素数として、｜ｚ１｜を共役複素数とする時、 (1)｜ｚ１＋ｚ２｜＝｜ｚ１｜＋｜ｚ２｜と｜ｚ１・ｚ２｜＝｜ｚ１｜・｜ｚ２｜ の証明せよ。 (2)二次方程式の一解をαとすると他解はβになる事を証明 せよ Z1の共役複素数をa-bi，a+biとおく(a,bは実数，iは虚数単位とする)． １）｜ｚ１＋ｚ２｜＝｜ｚ１｜＋｜ｚ２｜の証明 左辺＝｜ｚ１＋ｚ２｜＝｜a-bi+a+bi｜＝|2a|=2a 右辺＝｜ｚ１｜＋｜ｚ２｜＝｜a-bi｜＋｜a+bi｜＝2a 左辺＝右辺のため，｜ｚ１＋ｚ２｜＝｜ｚ１｜＋｜ｚ２｜ ２）｜ｚ１・ｚ２｜＝｜ｚ１｜・｜ｚ２｜の証明 左辺＝｜ｚ１・ｚ２｜＝｜(a-bi)(a+bi)｜＝|a2+b2|= a2+b2 右辺＝｜ｚ１｜・｜ｚ２｜＝｜a-bi｜・｜a+bi｜＝a2+b2 左辺＝右辺のため，｜ｚ１・ｚ２｜＝｜ｚ１｜・｜ｚ２｜ (1)はこの様にして何とか解けたのですが、(2)に関してさっぱりわかりません。よろしければ(2)の問題の解説をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数の証明について
z1=r1(cosθ1+isinθ1)、z2=r2(cosθ2+isinθ2)のとき、 ｚ1/ｚ2＝ｒ1/ｒ2*[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)] を証明したいのですが、どうやって証明したらよいでしょうか？ 加法定理はわかるので、加法定理を使う前のところまで教えて頂けたら嬉しいです。 ////////////////////////////////////////////////// ３点Ａ(α)、Ｂ(β)、Ｃ(γ)とするとき、 (γ-α)/(β－α)＝ｋ(cosθ+isinθ)が成り立つ時、 θ＝arg(γ-α/β-α)が成り立つのはどうやって証明したらよいでしょうか？ どちらかだけでもよいので、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数平面と極形式 202
複素数α=1+√3i,β=1-√3iとする。 (1)1/α^2+1/β^2の値を求めよ。 (2)α^8/β^7の値を求めよ。 (3)z^4=-8βを満たす複素数zを求めよ。 この問題を解いてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数に関する問題です
複素数α≠０に対してｚ＾２＝αとなる複素数ｚが２つだけ存在して、その一方がβならば、もう一方が－βであることを示せ。 という問題です。 ｚが、±ででてくることを証明すればいいのでしょうか？ ｚ＝±√αでは、だめなのでしょうか？ どう始めれば良いのかが分からず困っています。 ご回答宜しくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 複素数の極形式のマイナスがつく場合についてです。
複素数の極形式のｚ＝ｒ（cosθ+isinθ）、r＝ｌｚｌ、θ＝argz にてcosθとisinθの頭にマイナスがついても（例：ｚ＝ｒ（cosθーisinθ）やｚ＝ｒ（ーcosθ+isinθ））それは複素数の極形式といえるんですか？
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
気づきませんでしたが、もう少し考えれば分かったかもしれません。