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逆三角関数の定義域
逆三角関数の定義域 f(x)=cos(2arcsinx)の定義域についてです。 ()内は、arcsinxの定義域が[-1,1]で、2arcsinxになったとしても定義域は変化しないのはわかりますが、cosとどう関係しているのかがわからないです。
- tarutarubo
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- info22_
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cos(X)の定義域は-∞<X<∞, 値域は-1≦cos(X)≦1 X=2arcsin(x)の定義域は-1≦x≦1,値域は-π≦X≦π です。 下のxの定義域-1≦x≦1がcos(X)の定義域-∞<X<∞より狭く X=2arcsin(x)…(A)の値域が-π≦X≦π…(B)となる。このXに対してcosXの値域が-1≦cos(X)≦1…(C) (A)のx定義域がcosXの定義域(B)になりこのXに対してcos(X)=cos(2arcsinx)が定義されます。つまり xの定義域がcos(X)のXの定義域に変換されるのです。 したがってcos(2arcsinx)の定義域はarcsin(x)の定義域となりますが、そのxの定義域がcos(X)のXの定義域に変換されるだけですのでcos(2arcsinx)と書けばxの定義域は arcsinxの定義域と一致するわけです。 参考に図を添付します。
- sanori
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こんにちは。 cos のほうは気にしなくていいです。 θがどんなに大きくても、どんなに小さくても cosθ は普通に求まりますので。
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