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∫[0→∞] 1/(x^3+1)dx

∫[0→∞] 1/(x^3+1)dx を留数の定理を使う解き方が分かりません

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  • Ae610
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回答No.1

∫[0→∞] 1/(x^3+1)dx f(z)=1/(z^3+1) (zは複素変数)を考えて、積分路を以下のように取ってみると何か上手くいった。 実軸上(0,R) , 0<argz<2π/3 , Re^i(2π/3)と原点とを結ぶ直線で囲まれた扇形で考えた。 この様な扇形積分路でf(z)=1/(z^3+1)はz=e^(iπ/3)で1位の極である。 よってその点における留数は1/3e^(i2π/3) ・・・で計算が違っていなければ、実軸上とRe^i(2π/3)と原点とを結ぶ直線路での積分が残って ∫[0,∞] {1/(x^3+1)}dx - e^i(2π/3)∫[0,∞]{1/(x^3+1)}dx (1-e^(i2π/3))∫[0,∞] {1/(x^3+1)}dx =2πi・留数 となる。 これを計算すると ∫[0,∞] {1/(x^3+1)}dx = 2π/3√3 (検算は任せる!)

f_22_8492
質問者

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  • rabbit_cat
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回答No.2
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このQ&Aのポイント
  • プリンターMG5330を使用している際にエラーコードB200が表示されました。このエラーコードは一般的にヘッドの異常を示すものであり、修理が必要です。
  • 修理を依頼するためには、キヤノンの修理窓口に連絡する必要があります。修理窓口に連絡して、エラーコードB200が表示されたプリンターMG5330の修理を依頼してください。
  • 修理窓口に連絡する際には、エラーコードB200が表示されたこと、使用しているプリンターがMG5330であることを伝えてください。修理窓口の担当者が詳細な手続きや修理の費用などを案内してくれます。
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