広義積分の問題を教えて下さい
次の問題の答えを教えて下さい。
１．次の広義積分を求めよ。ただし、r,kは正の定数とする。
(a)∫(rから∞)dx/x^2
(b)∫(0からr)dx/√r-x
(c)∫(-∞から0)e^(kx)dx
(d)∫(0から1)dx/x^2の三乗根
(e)∫(1から∞)dx/x(1+x)
(f)∫(0から1)√(x/1-x)dx
２．次の広義積分を求めよ。
(a)∫(-1から1)dx/x
(b)∫(-1から1)dx/x^2
(c)∫(-∞から∞)dx/x^2+1
３．広義積分I=∫(0からπ/2)log(sinx)dxの値を、次のようにして求めよ。
(a) I=∫(π/2からπ)log(sinx)dx=∫(0からπ/2)log(cosx)dxが成り立つことを示せ。
(b)x=2tとおいて2I=∫(0からπ)log(sinx)dxの値を計算することによって、I=-(π/2)log2であることを示せ。
４．s＞0として、ガンマ巻数Γ(s)=∫(0から∞)e^(-x)x^(s-1)dxについて式Γ(s+1)=sΓ(s)が成り立つことを示せ。
５．p＞0,q＞0として、ベータ関数Β(p,q)=∫(0から1)x^(p-1)(1-x)^(q-1)dxについて式Β(p,q)が成り立つことを示せ。
お願いします。
