数学の問題で

質問

数学の問題で
連立不等式 x^2-x-2＜0・・・(1)(x-k+1)^2+k＜0・・・(2)
の解が存在するような実数kの値の範囲を求めよ。

という問題なのですが

まず(1)より(x-2)(x+1)＜0よって-1＜x＜2・・・(3)
f(x)=(x-k+1)^2+k・・・(4) とおく

(3)の範囲で放物線(4)の少なくとも最小値が負であればよいから
I
(4)の軸 k-1＜-1つまりk＜0のとき
x=0で最小値をとるから
f(0)=k^2+k
k(k+1)＜0
つまり -1＜k＜0（k＜0をみたす）

II
-1≦k-1＜2つまり0≦k＜3のとき
x=k-1で最小値をとるから
f(k-1)=k＜0
これは0≦k＜3をみたさないので不適

III
2≦k-1つまり3≦kのとき
x=2で最小値をとるから
f(2)=k^2-5k+9＜0
このとき実数解をもたないから不適

I～IIIより
-1＜k＜0

と解いたのですが、これで適切でしょうか・・・・？
もし間違っていたり、もっと他の解き方があったりしましたら指摘お願いします＞＜

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

＞と解いたのですが、これで適切でしょうか・・・・？
きちんと書けていると思います。

IIIのところは、
f(2)＝ (k- 5/2)^2+ 9/4＞ 0より f(2)＜ 0を満たす kは存在しない。

と書いた方が、条件がはっきりしているのでいいかと思います。

自信もってくださいね。＾＾

お礼

ありがとうございました！！！＞＜