空間ベクトルの問題

質問

空間ベクトルの問題
ベクトルa=(1,x,2)　ベクトルb=(-3,x,x)
が垂直となるためのxの値を求めよという問題ですが、
やり方がわからず困っています…。
解説をよろしくお願いします。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

垂直ということは、ベクトル同士の内積がゼロです。
（Ａ、Ｂ、Ｃ）・（Ｄ、Ｅ、Ｆ）　＝　ＡＤ　＋　ＢＥ　＋　ＣＦ
なので、
ａ・ｂ　＝　１×（－３）　＋　ｘ^2　＋　２ｘ　＝　０
ｘ^2　＋　２ｘ　－　３　＝　０
というわけで、二次方程式の解を求める問題になりました。

ｘ^2　＋　２ｘ　－　３　＝　０
（ｘ＋３）（ｘ－１）＝０
ｘ＝－３　または　ｘ＝１

お礼

返事が遅れて申し訳ございません。
まだ学校でもやってない範囲でして、内積ゼロに気づきませんでした…。
大変スッキリしています。
お二人とも、ご回答ありがとうございました。

回答No.1

entap

垂直ということは
ベクトル間の角度が90°ということですね。
ベクトル同士の関係性の一つに、角度を使う「内積・外積」というものがありました。
ベクトルAとベクトルB内積A・Bは|A||B|cosθとかいうものでしたね。
情報がなくて困っているところに、角度が90°というおいしい情報が手に入っています。
この式を利用しましょう。
ベクトルの大きさをxに変数に入れて表し、上の式に代入してやると…

後は計算にお任せいたします。

お礼

返事が送れて申し訳ございません。
丁寧に解説していただき、理解できました。
ご回答、ありがとうございます。