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代数の問題です
代数の問題です 可換環R上の全行列環Mn(R)の乗法モノイドに関する単元群について GLn(R)=Mn(R)^×={A∈Mn(R) |detA∈R^×}となることを 示したいです 教えてくださいお願いします
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- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
「単元群」の定義を、代数の教科書で確認すると、 行列環 Mn(R) の単元とは、正則行列であることが わかると思います。 で、行列が正則 ⇔ 行列式が非零 でることは、 線型代数の教科書には、必ず載っています。 実二次行列に限った場合の話は、高校の教科書にも 書いてあります。
- B-juggler
- ベストアンサー率30% (488/1596)
これは大変なのが出てきましたね。こんにちは。 線形代数のラインを軽く超えるかもね~(><) これはちゃんとやってくださいとしか言いようが無いけれど。 まず、「全行列環」で、可換なんですね。 これでだいぶ絞れますよ。 乗法モノイドについての単元群 ですので、ここでもだいぶ絞れます。 答えの例だけど、一つだけね。 2×2の正方単位行列について、式が示せることは計算すれば出るよね。 ここまできていると、人に頼る前に、自分で考えて 教授や教官に聞きに行こう。ここに出すのは、ちょっと反則に近いかもしれないし 分かったつもりになってしまう。 この問題自体はそれほど重要ではないけれど、この直後に「体」が控えています。 基礎は固めておいたほうがいいから、分からないなら、教授教官に聞いたほうがいい。 聞かない恥よりも、聞いてしっかり理解していたほうがいいよ。 式が理解できていないことは無いかな? Gってなにかな? 急に出てきているけど、約束事だけどダイジョウブかな? ここで聞くには、レベルが高すぎる。 一方通行になってしまう。面と向かって聞いたほうがいいと思いますよ。 2×2の正方単位行列が成立している事が示せるか、3×3はどうか? そこまでいければ、充分質問いって恥ずかしくないよ。 ここまできていると、分かったつもりは怖い。がんばってください。
- koko_u_u
- ベストアンサー率18% (216/1139)
大学に入るとすぐに線形代数ってのを習うと思うんですけど、どうでしたか?
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