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代数の問題です
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- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
Z の定義には、いろいろな方法がありますが、公理群による定義では、 可換環であることは定義の一部なので、改めて証明のしようがありません。 「定義より自明」にしかならない。 そこで、ここでは「有理整数環」が、モデルによって構成的に定義されている と考えて攻めるしかないでしょう。集合論上に自然数を定義して、 自然数の直積を「差一定」という同値関係で割れば、商集合が整数とみませます。 これの上に、自然数の加法を材料として、整数の加法・乗法を定義する。 毎度おなじみのアレですが、これをやって見せた上で、環の公理を満たしている ことを示してやる必要があります。 さあ、自然数の定義からやってみましょう。まず、「後者写像」を定義して…
- koko_u_u
- ベストアンサー率18% (216/1139)
まずは有理整数環 Z に+と×を定義する必要がありますね。 補足にどうぞ。
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