代数の問題です

質問

代数の問題です

有理整数全体Ｚは通常の＋、×に関して可換環になる

ことを示したいです
教えてください
お願いします

回答No.2

alice_44

Ｚ の定義には、いろいろな方法がありますが、公理群による定義では、
可換環であることは定義の一部なので、改めて証明のしようがありません。
「定義より自明」にしかならない。

そこで、ここでは「有理整数環」が、モデルによって構成的に定義されている
と考えて攻めるしかないでしょう。集合論上に自然数を定義して、
自然数の直積を「差一定」という同値関係で割れば、商集合が整数とみませます。
これの上に、自然数の加法を材料として、整数の加法・乗法を定義する。
毎度おなじみのアレですが、これをやって見せた上で、環の公理を満たしている
ことを示してやる必要があります。

さあ、自然数の定義からやってみましょう。まず、「後者写像」を定義して…

回答No.1

koko_u_u

まずは有理整数環 Z に＋と×を定義する必要がありますね。
補足にどうぞ。