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代数的整数についてです。
代数的整数についてです。 １．そもそも、如何なる物ですか。何故、２次方程式の解でも、代数的整数に成らない物が有るのですか。 ２．有理整数と同じ性質を持つ、と言われていますが、どんな性質ですか。
- Kimura Koiti（@kimko_379）
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https://ja.wikipedia.org/wiki/代数的整数 に書いてある通り 代数的整数とは,整数係数で最高次係数が1の1変数多項式(方程式)の根となるような複素数のことをいいます。 整数係数で係数の最大公約数が1の2次方程式の解でも, 2次係数が1でない場合、代数的整数に成りません。 例) 2x^2-1=0 x=±1/√2 は代数的整数でない 整数係数の1次方程式の解はすべて有理数で、 1次係数が1の整数係数1次方程式の解はすべて(有理)整数で (有理)整数はすべて代数的整数ですが, 1次係数が2以上の整数係数1次方程式の解は整数でない有理数ですが 整数でない有理数はすべて代数的整数ではありません。 例 2x-1=0 x=1/2 は代数的整数でない 2 代数的整数の全体Aは加法と乗法について閉じている 複素数環Cの部分環をなす 単位元を持つ可換環である 商(割り算)について閉じていないので体でない
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