環の問題です

質問

「正方行列全体の作る環は一般には非可換な環であることを示せ」
という問題なのですが
「一般には」というところで引っかかってしまいました
解ける方ヒントだけでも結構ですのでよろしくお願いします

回答No.3

arrysthmia · ベストアンサー

標準の日本語では、そのような「一般には」の使い方もあるが、
数学地方の方言としては、それではあまりよくない。
数学語の「一般に」は、「常に成り立つ」という意味だから、
「一般に可換な環とは言えない」くらいの言い方のほうが安全。

問題の答えとしては、可換でない積の一例を示せば十分。
例えば、
　１　０
　０　０
と
　０　１
　０　０
の積とか。

お礼

確かにそれだと可換になりませんね
参考になりました。ありがとうございました。

回答No.2

Tacosan

特殊な場合には可換だからねぇ.
「常に非可換」というわけではないので, 「一般には」とつけている.

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

suzukikun

普通に非可換の演算があることを示せばいいのでは？

お礼

参考になりました。