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整数環・多項式環
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- OurSQL
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実数全体を表す R と紛らわしいので、単位的可換環を A と書くことにします。 (1) A = Z, I = N = { 1, 2, 3, … } とします。 Z の加法部分群が必ず持つ元は何ですか。 N は、その元を持ちますか。 ちなみに、N ∪ { 0 } であれば、Z の加法部分群といえますか。 (2) A = R, I = Q とします。 Q は、加法部分群になっていますか。 また、R の元 r と Q の元 q の積 rq は、常に Q の元だといえますか。 (3) A = Z, I = ( 6 ) とします。 ( 6 ) は何を表しますか。 また、2 * 3 は ( 6 ) の元ですか。 さらに、2 と 3 の少なくとも一方は、( 6 ) の元になっていますか。 (4) A = Z, I = ( 0 ) とします。 ( 0 ) は何を表しますか。 さらに、2つの整数 x, y の積 xy が ( 0 ) の元であるとき、x と y の少なくとも一方は、( 0 ) の元になりますか。 そして、Z 自身を除いて、( 0 ) を真に含むイデアルが存在しますか。 (5) A = R, I = ( 0 ) とします。 R は何個のイデアルを持ちますか。 それらの中に、極大イデアルは存在しますか。
- koko_u_u
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どれか一つでもいいので自力て解答して下さい。
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