３乗に比例する現象は３次関数で表現されるのですか？ ３次関数って変です

質問

３乗に比例する現象は３次関数で表現されるのですか？　３次関数って変ですよね。

センター試験、数学が７点だったという経歴の数学音痴です・・・。

たまたま物理の本を読んでいて、車とかの制動距離は速さの２乗に比例するとありました。

制動距離＝質量×速さ×速さ / 2×ブレーキの力

だから、速さが２倍になると車が止まるまでの距離が４倍になるという二次関数の曲がり方が思い浮かびます。

でも、疑問になったのは世の中には３乗に比例する現象があるのかということ。それでウィキペディアの３次関数のところを見てみました。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E9%96%A2%E6%95%B0

なんだこのグラフは上っていってまた降りてまた上っている・・・。仮に制動距離yが三乗に比例しているということを仮想してみると制動距離は速さが多くなるとめちゃくちゃ伸びる、つまり二次関数がより急になるようなグラフになるように感じるのだけど。

ほぼ意味不明で質問もよくわからなくなってきましたが、

３乗に比例する現象ってあるんでしょうか。

３次関数って上下にうねうねしているけど具体的に言うとこれは何を表現しているのでしょうか。

ということです。

すみません、数学音痴ですが教えてください。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

No.1です。
4π/3＝4.188...という定数です。(πは円周率3.141592....）
V=(4π/3)r^3
は、たとえば球形の風船に空気を送り込んで膨らませているところを想像してください。
風船の直径(半径でも同じ)が２倍になると体積は８倍になっています。現象らしく思えますか。
y=x^3
という方程式のグラフを描いてみてください。
x=1:y=1
x=2:y=8
x=3:y=27
.
.
x=10:y=1000

一方y=x^2は
x=1：y=1
x=2:y=4
x=3:y=9
.
.
.
x=10:y=100

お礼

納得です！！

球形の風船を膨らませるイメージ。直径が二倍になったら体積がめちゃ増えている感じです。現象という感じがしてきました。

グラフ書いてみました。ｙ軸方向への値の高まり具合が全然違いますね。y=xのも書いてみましたよ。

それにしても、はじめにウィキペディアで調べた３次関数のようにうねうねはしませんね。やっぱり違うものなんですね！！

ありがとうございます。実例がもうちょっとほしいので他にも現象をあげてくださる方がいらっしゃるとうれしいのですが、もうすこし待って誰もいらっしゃらなかったら質問閉じますね☆

回答No.4

debukuro

三次関数のグラフは二次関数のグラフを急にしただけです
図を書きます
ウイキペディあの三次関数は右のグラフです

回答No.3

funflier

＞３乗に比例する現象ってあるんでしょうか。

航空力学の用語で「必要馬力」というのがあります。これは速度の３乗に比例します。

必要馬力 　＝　D（抗力）　ｘ　V（速度）
D（抗力）　　＝ １／２　ｘ　ρ（空気密度）　ｘ　Ｖ（速度）＾２　ｘ　Ｓ（面積）　x　Cd（抗力係数）
（Cdを揚力係数Clに置き換えると揚力の式、抗力・揚力は速度の２乗に比例）
なので

必要馬力 　＝　D　ｘ　V　＝　１／２　ｘ　ρ　ｘ　V＾３　ｘ　S　ｘ　Cd

になります。

回答No.1

spring135

３次関数と３乗に比例するというのは同じではありません。
３次関数は質問者が探してきたwikipediaにあるグラフのようなもので
一般に
y=ax^3+bx^2+cx+d　　(a,b,c,dは定数)
つまりxの最高次の項の次数が3という関数です。

３乗に比例する現象を式で書くなら
y=ax^3
です。
つまり3乗の項だけの関数です。
こんな現象は無限にあります。たとえば球の体積Vは半径rを用いて
V=(4π/3)r^3
です。

勿論wikipediaのグラフのような現象もたくさんあります。

お礼

ありがとうございます！！

３次関数と３乗に比例するというのは意味が違うのですね(汗）

３乗に比例するというのはいわゆる３次関数の３乗の項だけの関数で、例としては、球の体積という現象？は(4π/3)という定数（係数？）を伴って、半径という現象の３乗に比例すると言えるということなの・・・かな・・・。

だとすると、半径という現象が２倍になると球の体積という現象は８倍になるのですよね。この現象をグラフで表すと急な二次関数のような曲線になるのでしょうか。