なんで正多角形に二等辺三角形ができるの？

質問

なんで正多角形に二等辺三角形ができるの？
小学生に算数を教えることを考えてください。
正多角形の中心と各頂点とを線で結ぶと、二等辺三角形が数多くできると思うのですが、これを小学生に対して、きちんとした理由で説明したいと思っています。
どう教えればいいのか、アドバイスをお願いいたします。

回答No.3

naniwacchi · ベストアンサー

#1です。

「小学生向け」と考えると、表現の仕方も難しいですね。
（なにげに、外接円などと書いてしまいましたが）

#2さんの言われているとおり、角の二等分線というのがポイントですね。

・角の二等分線により分割される角度は等しいので、できた三角形は二等辺三角形になることが言えますね。
・そして、中学の数学を使えば、「一辺の長さとその両端の角が等しい」ことからそれぞれの二等辺三角形が合同であることも言えますね。

あとは、角の二等分線が一点に集まる（交わる）こと。そして、その点が「中心」であることをどう説明するか・・・。
実際に正方形や五角形で作図して切り取ったりすることで説明するのか・・・難しいですね。

回答No.2

udagawah

正多角形の定義とは、各辺が同じ長さで、すべての角が同じ角度の多角形と言うことだと思います。とすると、任意の一つの角の二等分線を引き、一つずらして隣の角でも同じように二等分線を引くと、この二つの二等分線と正多角形の一辺とが作る三角形は（正多角形の一辺となっている辺の両側の角度が等しい、だって正多角形の同じ内角の1/2同士だから）二等辺三角形です。すべての角についてこれをやると、すべて2等辺三角形となりますから、正多角形はその2等辺三角形の等しい辺の長さを半径として、2等辺に挟まれた頂点を中心とする円に内接するほかなくなります。
ということでだめでしょうか？実際に正多角形の任意の隣接する二辺をとって、それを二辺とする三角形を考えさせ、その二等辺三角形の底辺に向かって垂線を引かせる、と言う作業をすべての辺に対してやらせると、納得がゆくのではないでしょうか？

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

「正多角形の中心」が外接円の中心になっていることが言えれば、その半径が等しい辺となって二等辺三角形ができることが説明できますね。
となると、「正多角形の中心」がどのように決められているかがポイントになると思います。
そこは、どのように定義されていますか？

補足

早速の回答ありがとうございます。
外接円の発想は勉強になりました。

ご指摘いただいた正多角形の中心の捉え方ですが、それも含めて説明するよう求められているようです。
回答者様には関係ないところでこんなざっくりした要求で申し訳ないです。
それに、私が受け持つのは小学校４年生で、円という概念があるのか正直わかりません（あるのかな？）

もしほかに考えがあったら勉強させてください。
ちなみに外接円で説明する場合、中心の捉え方は対角線の交点で理解を得られるでしょうか？

ものすごく他人頼りでごめんなさい。気が向いたら回答をお願いします。