- ベストアンサー
数学として教えてください
nabeyannの回答
#12さんのご指摘の通り間違っていました。 そこで、切り口を替えて、 円弧の長さを与えられた図形を、正方形、正三角形にした場合、 大正方形の角の一つに三角の頂点を固定すると、斜線(軸線)との、接点がズレマスよね。 元の形から正方形に変化した高さの短くなる長さを a と置く 元の形から正三角形に変化した高さの短くなる長さを b と置く a+πr/6+正三角の高さ+b=r x=(a+b)÷πr/6 X=(b+a+b)÷πr/6 基点より近い方から、接点は 接点1・・・正三角形の高さ 接点2・・・(1-x)r 接点3・・・(√2-X)r と表わす ※ √3を使えば、 接点1/r =π/6×√3÷2 ≒0.453 (1-x)r-πr/6=πr/6×√3÷2 (1-x)r=πr/6+πr/6×√3÷2 (1-x) =π/6(1+1/2√3) (1-x) ≒ 0.977 (√2-X)r=πr/6×√3÷2+πr/6+πr/6×√3÷2 (√2-X)=π/6(1+√3) (√2-X)≒1.43 0.453: 0.977:1.43 ※ √3を使いたくない場合、 斜線の長さ=r√2 (1-x)r+正三角形の高さ =(√2-X)r・・・(1) (1-x)r-πr/6(辺の長さ)=正 三角形の高さ・・・(2) (√2-X)r-正三角形の高さ-πr/6(辺の長さ)= 正三角形の高さ・・・(3) (3)を整理すると 正三角形の高さ={(√2-X)r-πr/6(辺の長さ)}/2 =(1.476-2x-0.524)r/2 =(0.476-x)r (1) を整理すると 正三角形の高さ=(1.476-2x)r-(1-x)r ≒ (1-x)r-0.524r (2)を整理すると 正三角形の高さ=(1-x)r-πr/6(辺の長さ) =(1-x)r-0.524r ≒(0.476-x)r (1)(2)より、 2(1-x)r-πr/6(辺の長さ)=(√2-X)r (1-x)r={(√2-X)r+πr/6(辺の長さ)}/2 (1-x)={(√2-X)+π/6}/2 (1-x)-(√2-X)/2=π/12≒ 0.262 ・・・(4) (√2-X)=(1-x)2-π/6=1.476-2x X=√2-1-π/6+2x X=√2-1.476+2x ≒ 2x-0.0617 X-2x=0.0617 X-x=x-0.0617 ・a+πr/6+正三角の高さ+b=r ・x=(a+b)÷πr/6 ・X=(b+a+b)÷πr/6より X-2x=0.0617=a÷πr/6 6a/πr=0.0617 a/r=0.0323 x=0.0617+b÷πr/6 X-x=x-0.0617=b÷πr/6 b/r=(x-0.061)*6/π ・a+πr/6+正三角の高さ+b=r、(2)より a+πr/6 +(1-x)r-πr/6+b=r・・・(5) 0.0617*6/π+π/6 +(1-x)-π/6+(x-0.0617)*6/π=1 0.0617*6/π+(1-x)+(x-0.0617)*6/π=1 (1-x) -6x/π =1 (1-6/π)x=0 ∴x=0 ,X=-0.0617 (1-x) ≒1 (√2-X)=1.475 でも、この値は正しくありません。なぜなら、b の中に1/2√3が隠れているからです。 r-a-πr/6-b=正三角の高さ b=r-a-πr/6-正三角の高さ b=r-a-πr/6-πr/6×√3÷2 b=r-a-πr/6-(1-√3÷2)πr/6 これを、(5)に代入 a+πr/6 +(1-x)r-πr/6+r-a-πr/6-(1-1/2√3)πr/6=r (1-x)r+r-(1-1/2√3)πr/6=r (1-x)=(1-1/2√3)π/6 ≒ 0.977 √3の計算をしないで、 正三角の高さに、(1)~(3)の値のいずれかを入れると、堂々巡りに陥ります。 b≒πr/6×√3÷2とすると、√3の計算をしなくてすみますが、 0.0617π/6+(1-x)+(x-0.0617)π/6*1/2√3=1 0.0617π/6(1-1/2√3)-(1-1/2√3)x=0 ∴x=0.0617π/6=0.0323 (1-x) ≒0.967 正方形=(2πr/12)^2 正三角=(0.967-2π/12)(2πr/12)r/2 正三角/正方形 ={(1-x)r-2πr/12}(2πr/12)r/2÷(2πr/12)^2 =(0.967-2π/12)(2πr/12)r/2÷(2πr/12)^2 =(0.967-2π/12)÷2(2π/12) ≒0.4434÷2(2π/12) ≒0.4234 近似値としては、だいぶ近づきますが、やはり√3の計算をしないと。 (1-x) ≒ 0.977 の時・・・ 正三角=(0.977-2π/12)(2πr/12)r/2 正方形=(2πr/12)^2 正三角/正方形 ={(1-x)r-2πr/12}(2πr/12)r/2÷(2πr/12)^2 =(0.977-2π/12)(2πr/12)r/2÷(2πr/12)^2 =(0.977-2π/12)÷2(2π/12) ≒0.433 √3を使った計算 正三角/正方形 ={2π/12(+1/2√3)(2π/12)}/2(2π/12)^2 =1/4√3 ≒0.433 (1-x) ≒ 0.977 の時 一般計算式として 辺の長さ=πr/6 のとき 正三角≒(0.977-π/6)(πr/6)r/2 r=6/π×辺の長さと表せば ↓ 正三角≒(0.977-π/6)×3/π×辺の長さ×辺の長さ ↓ 正三角≒0.866÷2×辺の長さ×辺の長さ 0.433または、0.866を定数とすれば、 これを使えば! でもこれ √3の変形にすぎないですよね。 だから、使いたくない。 そこで、(10√2-10)(10√2-10)π/4-α=三角 と仮定したり、いろいろやって見ましたが、まだ出ません。 前回、大チョンボをやっていますので、 今回は自信なしと言うことで!
関連するQ&A
- パズル的問題です
ある私立中学の入試問題です。 1辺が10cmの正方形があります。 正方形の各々の角を中心に半径10cmの4分の1円を正方形の内部に描くと正方形の中心部に中の膨らんだ(太鼓型)の4角形が描かれます。 その4角形の面積を求めたいのですが、小学生ですから +、-、×、÷ の計算だけで教えてください。 よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- その他(趣味・娯楽・エンターテイメント)
- 数学を教えてください
図は.正方形ABCDの辺AB上の点Eを中心として.半径5cmの円を書いたものです 緑色の部分の面積を求めてください 面積を求める問題がでるとすぐにあきらめてしまいます もしお時間があるなら教えていただきたいです お願いします !
- 締切済み
- 数学・算数
- おうぎ形と半円に囲まれた面積の求め方
1辺2cmの正方形ABCD内に、BCを直径とする半円と、Dを中心とした半径ADのおうぎ形(1/4円)を描いたとき、2本の弧に囲まれた部分の面積を求めよ。という問題です。どうかご指南のほどお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の図形問題がわかりません
おそらく中等数学の範囲までで解けると思われる 図形問題が解けません。(小学生でも解けるらしいです) 1辺が10cmの正方形ABCDにおいて 各辺を半径とする弧を4本引きます。 その4本の弧に囲まれた部分の面積はいくらか。 という問題です。 解けなくてかなり悔しいです。 わかる方は回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学 図形と計量の問題
一辺の長さが3の正四面体ABCDに内接する球の中心をOとする。次の問に答えよ。 (1)四面体OBCDの体積を求めよ。 (2)球の半径r、表面積、体積を求めよ。 詳しく解説をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- お願いしますm(__)m
お願いしますm(__)m 1)半径1センチの円に内接する正方形の一辺の長さは? この内接正方形の面積は?2)半径1センチの球に内接する立方体の一辺の長さは? この内接立方体の体積は? なんですが… 子供の解答は 1)√2 センチ 2cm2 2)√2 センチ 2√2cm3 としております…が、 娘の教科書見ても私には…?って感じです(泣) お願いしますm(__)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 面積の求め方が分かりません!お願い致します。
面積の求め方が分かりません!お願い致します。 1辺が10cmの正方形{A(左上)・B(右上)・C(左下)・D(右下)}があります。 その内側に、点Aを中心とした半径ACのおうぎ形(1/4円)と、点Bを中心とした半径BDのおうぎ形(1/4円)を描きます。 2本の弧の交点を点Pとしたとき、2本の弧に囲まれた点ACPの面積を求めよ。 という問題です。 自分でも頑張ってはいるのですが、点CDP部分の面積が出せず、行き詰ってしまっています。 本来、図が存在するのですが、文章にする為に、正方形の点の位置を(左上)等と書かせて頂きました。 どうかご指南のほどお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
重ねて、愚問に答えてくださいました皆様方のご好意に深謝します。
補足
大変にお忙しい中に数回のご回答深謝いたします。 これなら、有名私立中学を目指し進学塾に通う生徒が解けるという解き方ですがサイト以外の協力者や和算のサイトや初歩的数学の古書などから正解が得ることができました。 一辺が等しい正方形と正三角形の面積の比率です。 (1)正三角形の角から対辺の垂線で二分した直角三角形をピタゴラスの定理で解析すると、 (2)正方形の辺と等しい直角の対辺に10という数値を与えると、以下説明を省略して、 (3)最短の辺 = 5 (4)100-25 = 75 = 正三角形面積 × 2 (5)故に、辺が等しい 正方形の面積 : 正三角形面積×2 = 従って、不変の定数 4:3 である 注 正三角形の高さ 75の平方根 8.66・・・・である。