数学として教えてください

質問

再質問になりますがよろしくお願いいたします。
数年前の私立中学の入試問題からの質問です。
１辺が１０cmの正方形があります。
正方形の各々の角を中心に半径１０cmの４分の１円を正方形の内部に描くと正方形の中に　弧で描かれた四角形が１個、三角形が四個、銀杏の葉形もの4個に分けられます。
その中心部の　四角形の面積の求め方を小学生もできる程度のの　＋、－、×、÷　の計算だけで教えてください。
円の面積、球の体積、1を３で割る、この程度の無理数はよいとして、よろしくお願いいたします。

回答No.11

nabeyann

No.10です。
前部が抜けていました。ごめんなさい。m(__)m

正方形から1／4円の面積を引くと、三角＆イチョウの葉が2個
100－100π/4＝三角＋イチョウの葉が2個
　三角　＝100－100π/4－イチョウの葉が2個・・・(1)
※補助線として、正方形の対角線を引く
1／4円から直角2等辺三角形の面積を引くと、四角の半分＆三角の半分が２個
100π/4－50＝四角/2＋三角・・・・(2)
直角2等辺三角形から三角＆イチョウの葉が2個の面積を引くと、四角の半分＆三角の半分が２個
50－三角＋イチョウの葉が2個＝四角/2＋三角・・・(3)
直角2等辺三角形から四角の半分＆三角の半分が２個の面積を引くと、三角＆イチョウの葉が2個
50－四角/2＋三角＝三角＋イチョウの葉が2個・・・(4)

(3)から(4)引くと
四角/2－2三角＋イチョウの葉が2個＝四角/2－イチョウの葉が2個
　三角＝イチョウの葉が2個・・・(5)
(5)を(1)に代入
　　三角　＝（100－100π/4)/2
＝50－50π/4　　・・・(6)
(6)を(2)に代入
　　100π/4－50＝四角/2＋50－50π/4
四角/2＝150π/4－100
四角＝150π/2－200＝35.6　平方センチメートル
検算
　三角　＝　10.72
　　イチョウの葉＝5.36
図より、イチョウの葉が4個＋三角が4個＋四角＝正方形
4*(10.72＋5.36)+35.6=99.92
　　　　誤差の内ですね。
三角関数を使った結果とズレマスネ！・・・？