滝に打たれて、なぜ人は死なないか？

質問

人が高さ5mの滝の中に入ったとします。落ちてきている水の重さが人にすべて加わったとすると(人の頭の断面積を0.04m2とします)、人の上には200kgの水の柱があるような状態になると思います。
もし、水が固体だったら、人は重傷か死んでしまうと思うのですが、水の場合は（余程大きな滝の場合は別ですが）怪我をしません。
ある瞬間を考えて、人の頭に何kgの水による荷重が加わっているか計算したいのですが、どのように考えたら良いのかご存知の方が居ましたら、ご教授いただきたくお願いします。

また、水の代わりに砂が落ちてきていると仮定した場合、砂は半分流体のように振舞うと思います。同様にどのように計算したら良いかご教授お願い致します。
以上、宜しくお願い致します。

回答No.1

noname#185706

簡単のために、落ちてくる水の運動量をすべて頭が受け止めるとしましょう。運動量の変化は力積ですから、頭にかかる力は単位時間当たりの運動量変化となります。

その力の大きさ F は、頭に当たる水の平均密度を ρ、速さを v、頭の断面積を S として
F = (ρ v)(v S) .　　(1)
流れの断面積が変わらないとすると、連続の式（質量の保存）は、滝の「上」での平均密度をρ0、流速を v0 として
ρ v = ρ0 v0 = G （流束）.　　(2)
v は滝の高さを H、重力加速度を g として
v = √(2 g H + v0^2) .　　(3)
よって
F = G √(2 g H + v0^2) S
　= G √[(2 H / g) + (v0 / g)^2] S g .　　(4)
例として、ρ0 = 10^3 kg/m^3, v0 = 1 m/s, H = 5 m, g = 9.8 m/s^2, S = 0.04 m^2 とすると、
F = 41×g
　= 41 kg重 .
これならなんとか怪我をしなくてすみそうです。

頭にあたる水は速さに反比例するように「平均密度」が落ちている（水滴がまばらになっている）ので、衝撃力がそれだけ小さくなるということでしょう。質問者さんの計算にはこの効果が入っていません。（また、(1)式で v^2 を v^2 / 2 とされているのでは？）

ふつう、滝の流れの断面積は下に向けて大きくなりますから、水の平均密度はさらに落ちます。よって、衝撃力は上の値の半分以下になっても不思議ではないと思います。

砂の場合も同様ですが、v0 がわかりにくければ、(2)式で G にちょくせつ値を与え、(4)式の (v0 / g)^2 の項は小さいので 0 として構わないと思います。

間違っているかもしれませんが、御参考まで。