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積分可能性について

弾性力学の教科書で、適合条件式の説明を読んでいたのですが 「変位の(x,y,z)成分が(u,v,w)であるとき 　 du=(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy+(∂u/∂z)dz において、 ∂u/∂x,∂u/∂y,∂v/∂zが与えられているときにこの式が積分可能であり、したがって変位uを持留めることができるための必要十分条件は ∂/∂y(∂u/∂x)=∂/∂x(∂u/∂y), ∂/∂z(∂u/∂y)=∂/∂y(∂u/∂z) ∂/∂x(∂u/∂z)=∂/∂z(∂u/∂x) である」 との記述があったのですが、なぜそれぞれの偏微分が与えられていることが必要十分条件であり、その結果必要十分条件が上のような式になるのかがわかりません。どなたか分かる方いらっしゃいましたら教えてくださると助かります。

みんなの回答

  • eatern27
  • ベストアンサー率55% (635/1135)
回答No.1

まぁ、要は保存力である(ポテンシャルが存在する)条件と同じ事を言っているだけのようですね。

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