ハイゼンベルグ 運動方程式

質問

ハイゼンベルグの運動方程式について
(dA/dt)=(∂A/∂t)+(1/ih)[A,H]
　　　　　　　　　(A;A(t,r)のエルミート演算子　h；hバー)
この式を変形するとき両辺をih倍して
ih(dA/dt)-ih(∂A/∂t) = [A,H] (1)
(ih×d/dt)A-(ih×∂/∂t)A = AH-HA　 (2) となり、
(ih×∂/∂t) = H　(3) (H；ハミルトン演算子)とすると
(2)に(3)を代入して
(ih×d/dt)A　= AH　となりました
AとHが交換可能な時
(ih×d/dt)A = (ih×∂/∂t)A
と表せると思うのですが、ハイゼンベルグの運動方程式における時間の微分（左辺）と偏微分（右辺）区別する理由が分かりません。どうか教えてください。

単に絶対確立密度を計算するときに演算後は物理量Aがtだけの関数になり、演算前（∫φ*Aφdr　内のA）はrの関数でもあるから偏微分表示にしてるだけなのかと考えましたが、微分が何たるかもわからない数学初心者なのでこの違いが何を意味するのか理解できません。

また、(2)を考えると普通の微分の時
(ih×d/dt)A = AH
偏微分の時
(ih×∂/∂t)A = HA
なぜ偏微分と微分で演算の順番が変わるのか不思議です。
諸先輩方、概念的な説明をお願いします

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

>(ih×∂/∂t) = H　(3) (H；ハミルトン演算子)とすると
こんな式は成り立ちません。
いや、量子論でこういう式が出てくる事までは否定しませんが、「同じ記号」を使っているからと言って「同じもの」ではありません。

従って、
>(ih×d/dt)A　= AH　となりました
>(ih×∂/∂t)A = HA
成り立ちません。

>ハイゼンベルグの運動方程式における時間の微分（左辺）と偏微分（右辺）区別する理由が分かりません。
例えば、正準方程式(古典論)でもdA/dtと∂A/∂tのような項が出てくる事からも分かるように、この違いを考えるのに量子論を持ち出す必要はありません。古典論で十分です。(定義がどううなっているのかとか言うのなら別でしょうが)
A=A(x,p,t)という関数があったとき、dA/dtと∂A/∂tはどう違うのでしょう？

お礼

回答ありがとうございます。
量子論本に載ってたことを間違って真に受けてたみたいです。
実際に演算子Aの部分を位置の演算子xに置き換えてやってみたとき、微分と偏微分の違いが理解できました。
＞「同じ記号」を使っているからと言って「同じもの」ではありません。
肝に銘じておきます。

回答No.2

goodknight

上のように自分で数式をいじる場合には最低限の数学力は
必要です。そうしないと今のようにわけわからない結果を
導いてしまいます。

F(t)=∫ G(t,r) dr
をｔ微分すると
d/dt F(t) = ∫ ∂/∂t　G(t,r) dr
です。Gは二変数関数なので偏微分を使います。今もだいたい
理解してると思いますが、これだけわかっていれば、ハイゼンベルグ
の運動方程式は導けると思うのでがんばってください。

お礼

回答ありがとうございます。

自分は高校数学からやったほうがいいみたいです。(自嘲)

ハイゼンベルグの考えにシュレディンガーのシュレディンガー方程式を当てはめようとすることすら愚かなことだと痛感しました。
量子論にもいろいろな流派があるみたいですね。

ハイゼンベルグさんとシュレディンガーさんは仲が悪かったらしいです。意見も対立していて・・・・

式や条件など適材適所を考えるのは本当に難しいです。
ありがとうございました。