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二等辺三角形の面積について。

二等辺三角形の面積について。 斜辺が8センチ、底角が75°の二等辺三角形の面積なのですが、高さと底辺はわからないです。 式のたて方を教えてください

みんなの回答

  • char2nd
  • ベストアンサー率34% (2685/7757)
回答No.4

 問題の二等辺三角形の頂点をAとし、残る2点をそれぞれB、Cとします。この場合、∠BAC=30°です(180°-75°×2=30°)。また、AB=AC=8cmです。  辺ACを延長し、∠ABD=90°となるような点Dを求めます。このとき、△ABDは直角三角形となり、∠ADB=60°です。  このような直角三角形の3辺の比は、1:√3:2です。従って、AB=8より、  BD=8/√3  AD=16/√3  よって、△ABDの面積は、  8/√3×8÷2=32/√3  △ABCと△BDCはそれぞれAC、CDを底辺とすると高さを共有していますので、面積比はそのままAC:CDとなります。  即ち、△ABDと△ABCの面積比はAD:ACとなります。  従って、求める面積は、△ABDの面積のAC/ADとなります。

  • htms42
  • ベストアンサー率47% (1120/2361)
回答No.3

75°、15°の直角三角形の辺の比がわかればOKですね。 三角形ABCで∠A=60°、∠B=90°、∠C=30°とします。 AB=1とするとBC=√3、CA=2です。 BCを延長してAC=CDとなる点Dをとります。 ∠CDA=15°です。BD=2+√3 ですからピタゴラスでADの長さがわかります。 これでOKです。

  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.2

底辺=2*8cos75° 高さ=8sin75° なので 面積S=(1/2)x(底辺)x(高さ)=64sin75°cos75°  =32*2sin75°cos75° =32sin150°(∵sinの2倍角の公式適用)  =32sin(180°-30°)=32sin30°  =32x(1/2)=16

  • dogsiva
  • ベストアンサー率32% (92/279)
回答No.1

底角が75°→三つの角はそれぞれ、75°、75°、30° ↓ 右下または左下の頂点から、反対側の斜辺に垂線(ア)を引くと 30°、60°、90°の直角三角形(A)ができあがります。 (A)の斜辺は8cm、ここから三角関数を用いて(ア)の長さを求めます。 底辺8cm、高さ(ア)の三角形の面積を求める計算で、面積を出すことができます。

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