二等辺三角形の面積の求め方

質問

二等辺三角形の面積の求め方を教えてください

回答No.3

nattocurry · ベストアンサー

辺の長さも角度も何の値もないので、一般論を。

辺の長さが、a,a,bの場合、

bの辺を底辺とすると、高さhは、
h^2+(b/2)^2=a^2
となります。

なので、
h^2=a^2-(b/2)^2
h=√(a^2-(b/2)^2)

面積は、
底辺×高さ÷2＝b×√(a^2-(b/2)^2)÷2

お礼

分かりやすい解説ありがとうございました。

こういった、不明点の多い質問に対しても真摯に回答いただき、驚くと共に大変嬉しく思いました。
ありがとうございます。

回答No.4

htms42

ご自分ではどういう風にして求めようとされたのでしょうか。

三角形の面積は
面積＝(底辺)×(高さ)/２
で得られます。
まず図を書いてみます。
△ＡＢＣでＡＢ＝ＡＣだとします。
たいていはＢＣを底辺だとしますね。
高さはＡからＢＣに下ろした垂線ＡＨの長さです。
二等辺三角形ですからＨはＢＣの中点になっています。
△ＡＢＨは直角三角形です。

ここまではやられましたか。
もしここまでやられているのであればＡＨの長さはピタゴラスの定理で出ます。
（垂線を下ろす作業も何もしないで質問をしているとしたら「手抜き」です。）

※二等辺三角形でない場合でもやり方は同じです。
Ａから下ろした垂線の足ＨはＢＣの中点ではありません。
でも直角三角形が２つできますからピタゴラスの定理の式が２つ得られます。
これでＡＨの長さが分かります。

（＃１にある「ヘロンの公式」もこのやり方で出てきます。
ギリシャ時代に分かっていた式だということですからピタゴラスの定理を使って導くことができるというのは予想できることです。ｗｉｋｉに書かれているような三角関数を使って導く方法はいい方法であるとは思いません。時代背景がずれすぎています。）

お礼

丁寧な回答ありがとうございます。

失礼ながら、質問というものをしてみたく、本投稿をした次第なのですが、あまりに親切な回答に、正直、自分を恥ずかしく思います。

ありがとうございました。

回答No.2

178-tall

「ヘロンの公式」の記法と紛れぬよう、
　二等辺三角形の等しい二辺長を d 、残りの一辺長を e
　とでもしましょ。

等しい二辺の頂点から底辺 e へ垂線を下ろすと、その高さ h は、
　h = SQRT[d^2 - (e/2)^2]
ですね。
ならば三角形の面積 S は、
　S = eh/2 = (e/2)*SQRT[d^2 - (e/2)^2]

「ヘロンの公式」と同じになるはず。

お礼

丁寧な回答ありがとうございます。

ヘロンの公式なるもの、初めて知りました。
勉強になります。

回答No.1

Kirby64

三角形の３辺の長さが分かれば、面積を計算できるヘロンの公式という物があるニャ。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%AD%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F

お礼

回答ありがとうございます。

曖昧な情報のなか、ご回答いただきありがとうございました。
ヘロンの公式おもしろいですね。

勉強になりました。