質問http://oshiete1.goo.ne.jp/qa57161

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質問http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5716120.htmlの質問文後半部分の説明をお願いします。

－－－－－引用－－－－－
x=2-√3i　を　x~2+px+q=0　に代入し、
2p+q+1=0 と　p+4=0 の連立方程式
－－－－－引用終－－－－－

x=2-√3i　を　x~2+px+q=0　に代入しても　
1-4√3i + (2-√3i)p + q =0　となるだけであり、
2p+q+1=0 と　p+4=0 という二つの式が出てくる理由がわかりません。

おしえてください。
　・・・ここで追記・・・
1-4√3i + (2-√3i)p + q =0　この式（あ）の両辺を二乗するともしかして
2p+q+1=0 と　p+4=0 という二つの式が出てくるのでしょうか。

いちおう（あ）の式を二乗する計算を手書きでやってみましたが、途中でくじけました。
画像添付しますが、合っているかどうかも教えてください。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

1-4√3i + (2-√3i)p + q =0　
が成り立つためにはこれを実数部と虚数部に分けてａ＋ｂｉと変形したときにａ＝ｂ＝０である必要があります。

お礼

（あ）を変形します
(1+2p+q)+(-4√3i-√3ip)=0
(1+2p+q)+(-4√3-√3p)i=0
実数部が０となるために　1+2p+q=0
虚数部の係数が０となるために　-4√3-√3p=0　この両辺を　-√3で割ると
4+p=0
この計算でよいのですね。ありがとうございます。

回答No.2

info22_

>2p+q+1=0 と　p+4=0 という二つの式が出てくるのでしょうか。
#１さんとかぶるきもしますが具体的に書けば

>1-4√3i + (2-√3i)p + q =0
この式をiを含む項と含まない項に整理すると
(1+2p+q)-(√3)(4+p)i=0
p,qが実数であることから、左辺と右辺の実数部同士、虚数部同士が等しい
という性質から、
　1+2p+q=0　かつ -(√3)(4+p)=0
とが導出されます。
これから、
>「2p+q+1=0 と　p+4=0 という二つの式が出てくる」
といえますね。

お礼

ありがとうございます。
わたくしの手元の手計算が合っていました。
とても喜ばしく感じます。
失ったものはあまりにも大きい四十年の人生ですがこの１プランク時間だけは幸せでした。