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数学の問題教えて下さい。
2次方程式x^2＋x＋3=0の2つの解をα、βとする。このときβ/a-1 α/β-1を2つの解とする。2次方程式x^2＋px＋q=0の係数p,qを求めよ
- shidoukai_chi
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2次方程式：x^2+x+3=0の2つの解であるαとβについて、解と係数の関係から、 α+β=-1、αβ=3 β/α-1=(β-α)/α、α/β-1=(α-β)/β (β-α)/α+(α-β)/β =(β^2-αβ+α^2-αβ)/αβ ={(α+β)^2-4αβ}/αβ ={(-1)^2-4×3}/3 =-11/3 よって、-p=-11/3であるから、p=11/3 (β-α)/α×(α-β)/β =-(α-β)^2/αβ =-{(α+β)^2-4αβ}/αβ =-{(-1)^2-4×3}/3 =11/3 よって、q=11/3
お礼
有難うございます。