数学の問題です。

質問

(1)　log(小さいq)p、log(小さいp)qが二次方程式
X^(2)-ax+b=0の解であるならば、bは？

(2) p,qが p>1,q>1を満たして変化するとき、aのとり得る値の最小値は？

(3) Σ(∞)(n=1) n/(4n^(2)-1)^2は？

わかる方解き方を詳しく教えてください。お願い致します。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

（１）log(q)p および　log(p)q の値をそれぞれｓ、ｔとすると
ｐ＝ｑ＾ｓ
ｑ＝ｐ＾ｔ
なので、ｐ＝（ｐ＾ｔ）＾ｓ
　　　　　　　＝ｐ＾（ｓｔ）
ということはｓｔ＝１
したがってｂ＝１

（２）問題文の二次方程式は
（ｘ－ｓ）（ｘ－ｔ）＝０
と書きかえることができるので、ａ＝ｓ＋ｔ
ｓｔ＝１より
ａ＝ｓ＋１／ｓ
これをｓの関数と考えて最小値を求めれば終了です。

お礼

補足までつけて解説していただきありがとうございましたm(__)m この質問だけでなく、他の問題の質問でもお世話になりました。ほんとうにありがとうございます!!

回答No.3

naniwacchi

(3)だけ、前の問題とは違和感がありますが・・・
部分分数に分けることを考えてみてください。
一度、n＝1～mの和を求めてから、極限をとります。

お礼

質問にご回答いただきありがとうございましたm(__)m

回答No.2

gohtraw

＃１です。ちょっと補足。
（２）でｓ＋１／ｓの最小値を求める時、ｐ、ｑの取りうる値の範囲から
ｓが取りうる範囲も決まります。