• ベストアンサー

クライン・ゴルドン方程式の解と光円錐の関係が?

grothendieckの回答

回答No.2

光円錐の外で0になるのはクライン・ゴルドン方程式の解ではなく、グリーン関数です。相対論の要請は何かと言うと、ある時空点の情報が光速を越えては時空内を伝播しないことです。この電波を表すのがグリーン関数です。実際物理ではグリーン関数はプロパゲーターと言われています。

morimot703
質問者

お礼

この問題を EMANさんの掲示板 に出したら、「TOSHIの宇宙」のTOSHIさんから、 回答を頂きました。 > 光円錐という概念は1つの事象(x,t)だけでは定義できません。 2事象(x,t), (x',t')以上あればc^2(t-t')^2=(x-x')^2という円錐が想定できます。  1つの事象(x,t)だけなら光円錐内外領域が定義できないので場にもその期待値にもそうした制約はありません。 < とのことで、完全に私の 思いこみ でした。 尚、前のお礼に書いた、 <ψ|ψ>=∫<ψ|x><x|ψ>dx=∫ψ*(x)ψ(x)dx=1 これは、相対論的量子力学でさえありませんね。取り違えてました。 そもそも、確率密度を ψ*ψ と定義できないので、     4元確率流密度jμ=h'/2mi(ψ*∂μψ - ψ∂μψ*)     確率密度j0=h'/2mi(ψ*∂/∂t ψ - ψ∂/∂t ψ*) を用いるわけですから。

関連するQ&A

  • トンネル効果 確率流れ密度

    トンネル効果(一次元)で左から粒子がやってきて右へ抜ける系で  透過率や反射率を波動関数の確率流れ密度J(x,t)=(ih/2m)(∇ψ*ψーψ*∇ψ) :(一次元) の比で求めるとき、  波動関数がψ=Aexp(ikx)+Bexp(-ikx)なら確率流れ密度はJ=hk/2m(|A|^2-|B|^2)で左からAで流れてBで反射するというのはわかるんです。が、    波動関数がψ=Asin(kx)+Bcos(kx)の場合(箱の中の粒子の波動関数)は、確率が外に流れ出さないからJ=0となると思ったんですが計算してみると  J=ihk/2m(A*B-B*A)(この時点では複素数)となり、 A=a+bi、B=c+diとして計算すると  J=hk/m(ad-bc)となり、値をもってしまうんです。  これってどういうことでしょう?粒子が流れ出ているとしか解釈できないような気がするんですが。  (hはすべてhバーです。書けませんでした(汗)) ψ=Asinkx + Bcoskxとおくと

  • 一般解の求め方

    物理でもあり、数学でもあるのでどちらに質問しようか迷ったのですが・・・ 電磁気などで出る平面波についての問題ですが。 δ2E/δz2 -εμ*δ2E/δt=0 より、 E=Aexp[j(wt-kz)]+Bexp[j(wt+kz)] が導出される過程を教えてください。 お願いします。

  • 4次方程式の解

    この度はよろしくお願いいたします。 題名のとおりで 次のサイト様 ttp://www.akamon-kai.co.jp/yomimono/kai/kai.html の計算方法(フェラーリの公式)を用いて4次方程式を 代数的に解こうとしたのですが初めてプログラムをしたに等しいので うまく解が出てきてくれません。 見にくいとは思いますがプログラムを以下に示しますので どこを直せばよいかの修正方法・もしくは他の方法がありましたらどうかよろしくお願いします。 use Math::Complex; # 定数の入力 print "aの値は?\n"; $a = <STDIN>; print "bの値は?\n"; $b = <STDIN>; print "cの値は?\n"; $c = <STDIN>; print "dの値は?\n"; $d = <STDIN>; print "eの値は?\n"; $e = <STDIN>; # ω・p1~p3の式 $j = (-1 + sqrt(-3))/2; $k = (-1 - sqrt(-3))/2; $f = -8*$a*$c+3*$b*$b; $g = -72*$a*$c*$e+27*$a*$d*$d+27*$b*$b*$e-9*$b*$c*$d+2*$c*$c*$c; $o = -256*$a*$a*$a*$e*$e*$e+192*$a*$a*$b*$d*$e*$e+128*$a*$a*$c*$c*$e*$e-144*$a*$a*$c*$d*$d*$e; $p = 27*$a*$a*$d*$d*$d*$d-144*$a*$b*$b*$c*$e*$e+6*$a*$b*$b*$d*$d*$e+80*$a*$b*$c*$c*$d*$e; $q = -18*$a*$b*$c*$d*$d*$d-16*$a*$c*$c*$c*$c*$e+4*$a*$c*$c*$c*$d*$d+27*$b*$b*$b*$b*$e*$e; $r = -18*$b*$b*$b*$c*$d*$e+4*$b*$b*$b*$d*$d*$d+4*$b*$b*$c*$c*$c*$e-$b*$b*$c*$c*$d*$d; $h = $o + $p + $q + $r; # xの3乗根を指数対数で表した式 $s = exp(log($g+3*sqrt(3*$h)/3)); $t = exp(log($g-3*sqrt(3*$h)/3)); # 解 $x1 = 1/(12*$a)*(-3*$b+sqrt(3*($f+2*$a*($s+$t)))+sqrt(3*($f+2*$a*($j*$s+$k*$t)))+sqrt(3*($f+2*$a*($k*$s+$j*$t)))); $x2 = 1/(12*$a)*(-3*$b+sqrt(3*($f+2*$a*($s+$t)))-sqrt(3*($f+2*$a*($j*$s+$k*$t)))-sqrt(3*($f+2*$a*($k*$s+$j*$t)))); $x3 = 1/(12*$a)*(-3*$b-sqrt(3*($f+2*$a*($s+$t)))+sqrt(3*($f+2*$a*($j*$s+$k*$t)))-sqrt(3*($f+2*$a*($k*$s+$j*$t)))); $x4 = 1/(12*$a)*(-3*$b-sqrt(3*($f+2*$a*($s+$t)))-sqrt(3*($f+2*$a*($j*$s+$k*$t)))+sqrt(3*($f+2*$a*($k*$s+$j*$t)))); # 解が成立する時の条件 if($s*$t == 4*(12*$a*$e-3*$b*$d+$c*$c) , sqrt(3*($f+2*$a*($s+$t)))*sqrt(3*($f+2*$a*($j*$s+$k*$t)))*sqrt(3*($f+2*$a*($k*$s+$j*$t))) == 27*(-8*$a*$a*$d+4*$a*$b*$c-$b*$b*$b )){ print $x1 , "\n"; print $x2 , "\n"; print $x3 , "\n"; print $x4 , "\n"; } else{break;}

  • 量子力学の問題(時間依存の方程式)

    量子力学で以下のような問題を解きたいです。 「1次元空間内で質量mの粒子がポテンシャルV=0で自由に運動している。 時刻t1で粒子の位置はx1であった。時刻t2(>t1)で粒子の波動関数を求め、粒子がt2でx2に存在する確率を計算せよ。」 自分で考えてはみたのですが正しいのか全く見当違いなのかもわかりません。 自分の考え方が正しいかどうか、また間違ってるのであればどのように考えて解けばいいのか教えてください。 ↓自分の考え↓ まず自由粒子についての時間依存なしのシュレディンガー方程式を立てて、 波動関数ψ=Ae^(ikx)+Be^(-ikx)を求める。 その波動関数に時間に依存する項e^(-iEt/h)をあとでつける。 そして、得られた解にx=x1,t=t1を代入して波動関数の確率分布を求める。 確率分布は実際に観測されているので|ψ|^2=1となる。 ここから A^2+B^2+2ABcos(2kx1)=1 が求められる。 次にt=t2,x=x2についても同様に、|ψ|^2を求めると、 |ψ|^2=A^2+B^2+2ABcos(2kx2)となり、 t=ta,x=x1のときの結果を利用して、 |ψ|^2=1-2AB{cos(2kx2)-cos(2kx1)} となり、定数A,Bが残ったままですが一応確率分布の式を求めました。 この考え方、解き方でいいのでしょうか? 教えてください。

  • シュレーディンガー方程式に関する問題です。

    (1)シュレディンガー方程式において、V(x)=0とする。Φ=Ae^ikx+Be^-ikxのとき、全エネルギーEを求めると、E=(h/2π)^2*(1/2m)k^2であってますか? (2)また、B=0のとき、Φ=Ae^ikxの位置xに粒子を見出す確率密度は|Φ|^2を計算して求めると思うのですが、複素共役のとり方がよくわかりません。複素共役をとって計算するとA^2になると思うのですが、これであってますか? (3)次に、0<x<Lの領域でV(X)=0で、それ以外は無限大であるとする。この粒子の全エネルギーEと規格化された波動関数Φを求める問題ですが、この問題をどのように解けばよいか教えてください。この問題はΦをオイラーの式で展開しないと解けませんか?

  • マックスウェル方程式なんですが

     大学の課題の問題です。  線形、等方でかつ非分散性の媒質中でマックスウェル方程式は     (1)∇・E=-μ・(∂H/∂t)     (2)∇・H=J+σE+ε(∂E/∂t)     (3)∇・εE=ρ     (4)∇・μH=0  に示される(ε、μ、σは媒質の誘電率、透磁率、導電率、Jは導電電流を除く自由電流の密度を表す)。  J=ρ=0として上式より電界Eと磁界Hを定める微分方程式を導け  という問題です。恥ずかしながら微分方程式は苦手なので例としてこう解けばいい、というのをお教え願えないでしょうか。宜しくお願いします

  • 分布関数

    参考書の解説一部抜粋 F(x^2+y^2+z^2)=F(x^2)F(y^2)F(z^2)のとき、この式の関係は exp(a+b+c)=(e^a)(e^b)(e^c) のように満たされる。したがった、分布関数は F(x^2)=Aexp(-kx^2) の関数形となる。Aとkは定数 定数Aは規格化条件 ∫[-∞,∞]f(x)dx=1 となる。 F(x^2)=Aexp(-kx^2)を規格化すると A∫[-∞,∞]exp(-kx^2)dx=A(π/k)^(1/2)=1 A=(k/π)^(1/2) 質問 (1)なぜ、F(x^2)=Aexp(-kx^2)の関数形となるのですか? そもそも、なぜF(x^2+y^2+z^2)=F(x^2)F(y^2)F(z^2)のとき、この式の関係はexp(a+b+c)=(e^a)(e^b)(e^c)のように満たされるのですか? (2)なぜ、A∫[-∞,∞]exp(-kx^2)dx=A(π/k)^(1/2)=1となるのですか? πはどこからでてきたのですか?

  • 大学院の過去問で量子工学の分野で質問があるのですが

    時間tにおける1つの量子の波動関数が以下の式で与えられるとする。 Ψ(x,t)=Aexp(-x^2/2β^2)exp(-iEt/H) ここで、A、βおよびEは定数である。また、H=h/2πである。このとき、以下の設問に答えよ。 (1)規格化定数Aを算出せよ。 (2)量子を座標x近傍に見出す確率は確率密度分布に従う。の期待値を算出せよ。 (3)この量子のエネルギーの期待値を導出せよ。 この問題はどの参考書を見ても載っていなくて困っています。誰か答えて下さい。

  • 3種類の液体を混合した時の密度計算を教えてください

    お世話になります。密度計算について教えてください。 液体A中には最高純度50wt%で物質AAが溶けています。 純度50wt%の液体Aの密度は0.8です。 純度は常に一定ではありません。 液体B中には最高純度75wt%で物質BBが溶けています。 純度75wt%の液体Bの密度は0.95です。 同じく純度は常に一定ではありません。 液体Cの密度は0.75です。 温度は一定とします。 液体AとBの混合液(もしかしたらさらにCも混ざっているかもしれない)が300リットルあります。 混合に用いた液体AとBの純度は不明です。 混合液中に含まれるの液体Aの純品の濃度を25%とします。 さらに混合液中には液体Aの純品の半分のB液中の純品が含まれるとすれば 混合液300リットルの密度を計算で求めることは可能でしょうか。

  • 円錐内部にある直方体の体積

    底面の半径r、高さhの直円錐を考える。その内部に面abcd,面efghを正方形とする直方体を考える。ここで、頂点a,b,c,dは直円錐の側面上にあり、頂点e,f,g,hは直円錐の底面上にあるものとする。 直方体の高さをxとするとき、直方体の体積をr,h,xで表せ。 解答では平面aegcで切った断面で解答してあります。 僕は辺の中点を通る面(ad,bc,eh,gfの中点です)で切ってみたのですが、うまくいきません。 このやり方はダメなのでしょうか?よろしくお願いします。