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一次変換の証明
一次変換ｆと、ｆを表す行列ＡについてＡの逆行列が存在すれば、 ｆによって直線：pベクトル＝aベクトル+tdベクトル（dベクトルは0ではない）は、直線に移ることを証明せよ。 この問題を教えていただけませんか？
- shsuoh1489
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- naniwacchi
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#3(#1,2)です。 すみません、#3の説明で間違いがありました。 ＞いま A≠ 0のときを考えているので、どの成分も 0ではないことになります。 「すべての成分が 0とはならない。いま、d≠ 0のときを考えると・・・」 というのが正しい内容になります。 b≠ 0や c≠ 0のときは、最後の直線の式が違った式になります。 失礼しました。
お礼
ご回答ありがとうございました。 やっと、すべての疑問が解決いたしました。 この度は、本当にありがとうございました。
- naniwacchi
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- naniwacchi
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#1です。 ＞この変換されたベクトルについて、Ad→≠ 0→であれば直線を表すことが示されます。 ＞はどうしてでしょうか？ Ap→＝ Aa→+ t*Ad→ において、 Ad→には、実数：tがかかっています。 この tの値に応じて Ap→の点は移動することになります。 言い換えれば、 ・元の直線の方向ベクトルは、d→ ・変換後の直線の方向ベクトルは、Ad→ であり、これが零ベクトルでなければ直線を表すことになります。
補足
早速のご回答、ありがとうございます。 この疑問については、解消しました。 ＞Aが逆行列をもたないとき、Ad→＝ 0→はベクトル：d→を零ベクトルに 移す変換を表すこととなり、p→は直線を表さなくなります。 （実は固有値＝ 0のときであり、点への写像となる。） に関しての疑問なのですが、 Aが逆行列をもたないときは、点への写像もしくは原点を通る直線への写像と教わったのですが、どうなのでしょうか？ 何度も質問して、申し訳ありません。
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