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線形変換
行列AをA= (2,-1) (1,4) で定義する。 行列Aによって表されるxy平面上の線形変換をfとする。直線y=ax上の任意の点のf による像が同じ直線y=ax上にあるようなaの値を求めよ。 という問題で、y=axはベクトルを使うと （1） （a） と表せるから、これの左側にAをかけて、 （2-a） （1+4a） となり、（2-a）:（1+4a）=1:a という比例式から （a+1）^2=0 ∴a=-1 が出てきました。このような解き方でいいでしょうか？
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解き方・答えは OK です． 文章は，直したほうが良くなります． > y=axはベクトルを使うと > （1） > （a） > と表せるから、 は変（直線がベクトルで表せるって何でしょう？）なので，例えば 直線 y = ax 上にある点は，ベクトル (1, a) の定数倍で表せるから みたいにしたほうが正確です． 比例式を出したところも，何故その式が出てきたかを書いたほうが良いです．例えば これが再び直線上に乗るためには (2-a) : (1+4a) = 1:a であればよい とか書いたほうが，採点者に優しい答案です．
その他の回答 (1)
固有値・固有ベクトルは習ってます？ Aによって、方向がかわらない時を知りたいので固有ベクトルを求めます。 det(λI-A)=(λ-3)^2 なので、 固有値λ=3です。 これに対応する固有ベクトルを求めると、(1,-1)の方向を持ってることがわかります。 なので、傾きa=-1です。 個有値が3なので、3倍に引きのばされます。
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