線形変換

質問

行列AをA=
(2,-1)
(1,4)
で定義する。
行列Aによって表されるxy平面上の線形変換をfとする。直線y=ax上の任意の点のf
による像が同じ直線y=ax上にあるようなaの値を求めよ。

という問題で、y=axはベクトルを使うと
（1）
（a）
と表せるから、これの左側にAをかけて、
（2-a）
（1+4a）
となり、（2-a）:（1+4a）=1:a
という比例式から
（a+1）^2=0
∴a=-1
が出てきました。このような解き方でいいでしょうか？

回答No.1

PRFRD · ベストアンサー

解き方・答えは OK です．

文章は，直したほうが良くなります．
> y=axはベクトルを使うと
> （1）
> （a）
> と表せるから、
は変（直線がベクトルで表せるって何でしょう？）なので，例えば
　直線 y = ax 上にある点は，ベクトル (1, a) の定数倍で表せるから
みたいにしたほうが正確です．
比例式を出したところも，何故その式が出てきたかを書いたほうが良いです．例えば
　これが再び直線上に乗るためには (2-a) : (1+4a) = 1:a であればよい
とか書いたほうが，採点者に優しい答案です．

回答No.2

noname#101199

固有値・固有ベクトルは習ってます？
Aによって、方向がかわらない時を知りたいので固有ベクトルを求めます。

det(λI-A)=(λ-3)^2
なので、
固有値λ=3です。
これに対応する固有ベクトルを求めると、(1,-1)の方向を持ってることがわかります。
なので、傾きa=-1です。
個有値が3なので、3倍に引きのばされます。