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濃度・質量の問題
中３の理科にあたる問題なのですが、解法がわからず質問させていただきました。 問題文は、 硝酸カリウムは100ｇの水に100℃で250ｇまで、40℃で70ｇまで溶ける。 100℃の飽和溶液100ｇを40℃に冷やすと、硝酸カリウムの結晶は何ｇできるか。 小数第一位を四捨五入して示せ。 というものです。 水溶液の質量と温度から比で求めようとしたのですが、先生が言うには 比で求めるのではなく、答えも間違っているそうです。 なんとか解こうと努力しているのですがわかりません。 解法と答え・解き方のコツなどありましたら教えていただけないでしょうか？
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まず、１００℃の飽和溶液について考えましょう。１００℃では水１００ｇに２５０ｇ溶けるので、合計は３５０ｇです。そのうち１００ｇが水、２５０ｇが硝酸カリウムですね。 では、１００℃の飽和溶液１００ｇ中に水はどれだけ含まれているでしょうか？上記の比率からいえば、１００＊１００／３５０（ｇ）ですね。残りは硝酸カリウムなので１００＊２５０／３５０（ｇ）です。 １００＊１００／３５０ｇの水（４０℃）に溶ける硝酸カリウムは１００＊１００／３５０＊０．７（ｇ）です。 従って溶けきれずに出てくる固体は １００＊２５０／３５０－１００＊１００／３５０＊０．７≒５１ｇ となります。 別の解き方としては、水１００ｇを含む１００℃の飽和溶液を４０℃まで冷却すると２５０－７０＝１８０ｇの硝酸カリウムが析出します。つまり、飽和溶液を１００℃から４０℃まで冷やすと、含まれる水の１．８倍（質量）の硝酸カリウムが析出するわけです。１００℃の飽和溶液１００ｇに含まれる水は上記より１００＊１００／３５０（ｇ）なので析出する硝酸カリウムはこの１．８倍、つまり１００＊１００／３５０＊１．８≒５１ｇです。
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- sanori
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こんばんは。 １００℃では 水１００ｇに２５０ｇで飽和。 ということは、飽和濃度は、２５０／３５０ ４０℃では 水１００ｇに７０ｇで飽和。 ということは、飽和濃度は、７０／１７０ １００℃、１００ｇの飽和溶液中の硝酸カリウムの量は、 １００ｇ×２５０／３５０ 析出する硝酸カリウムの量をｍと置くと、４０℃の式は、 飽和溶液中の硝酸カリウム量／飽和溶液の量 ＝ 飽和濃度 すなわち （１００ｇ×２５０／３５０ － ｍ）／（１００ｇ － ｍ） ＝ ７０／１７０ ＞＞＞水溶液の質量と温度から比で求めようとしたのですが、先生が言うには ＞＞＞比で求めるのではなく、答えも間違っているそうです。 上記の式は、 （１００ｇ×２５０／３５０ － ｍ）：（１００ｇ － ｍ） ＝ ７０：１７０ と書けるので、先生の言っていることは、あまり正しくないと思います。 ですが、許してあげましょう。これぐらいのことですから。
お礼
なるほど、先生の言ってる意味を取り違えてしまったのかもしれません。 なんにせよ、解法がわかってよかったです。 わかりやすく解説していただきありがとうございました。
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