√の質問です。至急よろしくお願いします。

質問

証明問題(a>0、b>0が条件)の計算途中に

12√ab＞0
とあるんですが、12√abが0より大きいのは

「aとbが0より大きいから√の形で表しても＞0になる」
という説明ではダメですか??

ダメな場合、正しい説明を教えてください。

回答No.6

ghnbvfrtyujm

方向性としては間違いではないのでしょうが、
「√の形で表しても」の部分が数学的な説明としては不適切です。
数学にそのような表現はありませんし、
「こういうときには√という記号を書き加えることができる」と、機械的な作業としか考えていないようなニュアンスにも聞こえてしまいます。
証明問題ですし、何を根拠にそのようなことがいえるのか、そのプロセスを誤解のないように明示する必要があります。

解答を書くときは、
「条件より　a>0,b>0であるからab>0である。よって平方根の定義より」
と書くのが一番丁寧だと思いますが、
単に、「条件より」、「仮定より」、もしくは
「平方根の定義より」などと断るだけでも
通常は大丈夫だと思います。
(どの程度の説明が要求されているかに因ると思います。）

もとの問題も載せてもらえればよかったのですが、
載ってないのでここから先はもしかしたら的外れになってしまうかも知れませんが。。。

質問文に「・・・12√abが0より“大きい”のは、・・・」
と書いてありますが、
「12√ab>0」　は、
12√abと0の大小の比較というよりは、
論理展開の過程で必要になった条件式ではないでしょうか？
（他の回答者の方も言われているように大小関係は明白ですので、わざわざ問われることはないような気がします。）

そうだとすると・・・
例えば、実数の範囲で√Ａという平方根を考えた時、
平方根の定義より
√Ａ≧0かつＡ≧0 である必要があります。
これをあえて言葉にすれば、
ルートの全体も、中身も正の実数になる
（でなければならない）ということです。

つまり、「12√ab>0」という数式の意味は、
単に「12√abは0よりも大きい」ということではなく、
「a>0,b>0という条件のとき、
（ルートの中身が正になるので、ルートの全体も正になるから）
12√abは、常に定義できる（存在する）」
とか、「・・・12√abは、常に正の実数である」
といった意味になります。

同じ数式でも使われ方によって解釈が異なるときがあります。
どのような流れの中でその数式が
必要になったのか考えると正しい説明ができると思いますよ。

因みに、a,bのどちらか一方が負の数の場合は、
12√abは複素数（純虚数）になりますが、
複素数に大小関係の概念はありませんので
不等号不成立となって証明は不可能(命題は偽）になると思います。