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至急!1対1対応の演習 ベクトル
△ABCの辺ABの中点をD、辺ACの中点をEとする。直線DE上の点Pが xPA→+yPB→+zPC→=0→(xyz≠0)を満たしているとき、 (1)x,y,zの間に成り立つ関係式を求めよ。 始点をAとする。-xAP→+y(AB→-AP→)+z(AC→-AP→)=0→により、 (x+y+z)AP→=yAB→+zAC→ x+y+z=0とすると、yAB→+zAC→=0→でy=z=0となり、反する。 よって、AP→=y/x+y+z×AB→+z/x+y+z×AC→・・・(1) で、これによって定まる点Pが直線DE上にあるための条件は、 y/(x+y+z)+ z/(x+y+z)=1/2 ⇔2(y+z)=x+y+z xPA→+yPB→+zPC→=0→と始点が最初からPと分かっているのになんでわざわざAを始点と置くのかが分かりません。 高1で独学ですので誰か分かりやすく教えてください。 お願いします><; よってy+z=x 「これによって定まる点Pが直線DE上にあるための条件は、 y/(x+y+z)+ z/(x+y+z)=1/2 ⇔2(y+z)=x+y+z よってy+z=x」 この部分が良く分かりません。(どうしてそういう考え方になるのか。また計算過程が分かりません。。) また、この問題は初めから始点がPと分かっているのにどうしてわざわざ始点をAとおくのかがわかりません。常套手段なのでしょうか? 高1で独学でやっているので分かりやすい解説お願いしますm(_ _)m
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- naniwacchi
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△ABCの辺ABの中点をD、辺ACの中点をEとする。直線DE上の点Pが xPA→+yPB→+zPC→=0→(xyz≠0)を満たしているとき、 (1)x,y,zの間に成り立つ関係式 (2)辺BCを2:1に内分する点をFとする。点Pが直線AF上にあるとき、x:y:zを求めよ。 (1)はできたのですが(答え y+z=x) (2)が全くわかりません・・・ (2)の解説なんですけど 「Pは線分AFの中点で、分点の公式により、AP→=1/2AF→=1/2(1/3AB→+2/3AC→)・・・(2) (2)の係数を比較して、y/x+y+z=1/6 z/x+y+z=2/6 これから、y=kとすると、z=2k、x=3kで x:y:z=3:1:2」 なんでいきなりPは線分AFの中点だと分かるのでしょうか? まだベクトルははじめたばかりなのでわかりやすい解説おねがいします><
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補足
回答ありがとうございます(*´ω`*) ベクトルは苦手なので今から慣れていきたいとおもいます!