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ベクトルと軌跡 青チャート
座標平面において、△ABCはBA→・CA→=0を満たしている。この平面上の 点Pが条件AP→・BP→+BP→・CP→+CP→・AP→=0を満たすとき、Pはどのような 図形上の点であるか。 解答では始点をAにそろえて整理しています。 自分の分からないところだけ書きます(計算量がはんぱないため)と、 「~、ゆえに3|AP→|^2-2(AB→+AC→)・AP→=0 ここで、【辺BCの中点をMとすると、AB→+AC→=2AM→】 よって、3|AP→|^2-4AM→・AP→=0から |AP→|^2 -4/3AM→・AP→=0 ゆえに|AP→|^2 -4/3AM→・AP→+4/9|AM→|=4/9|AM→|^2 よって、|AP→-2/3AM→|^2=|2/3AM→|^2 よって、辺BCの中点をMとすると、点Pは線分AMを2:1にない分する点を中心とし、半径が2/3AMの円周上の点である。」 解答にある、【辺BCの中点をMとすると、AB→+AC→=2AM→】 ここがわかりません。なんでBCの中点をMとするんですか?また 勝手にこんな定義をしても大丈夫なのでしょうか? ほんとわからなくて困っています。 誰か分かる方教えてください。おねがいします。
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