背理法と対偶証明の違いについて

質問

背理法と対偶による証明は同じと私は考えています。しかし、インターネットを含み、世間では違うというのが定説かのようです。

　従って、違うとお考えの方に、その理屈と根拠を教えて頂きたいのです。

回答No.17

B-juggler

ごめんなさい。多分間違っていますね。

￢（Ａ⇒Ｂ）⇒φ　(5)
この展開、
(5)≡[(Ａ∧￢B）⇒φ]≡{￢(A∧￢B）∨φ]≡￢A∨B∨φ

これ違ってますね　ｍ（＿　＿）ｍ

(5)≡[（Ａ∧￢Ｂ）∧￢φ]≡￢[￢（Ａ∧￢Ｂ）∨φ]≡￢（￢Ａ∨Ｂ∨φ）
ド・モルガン間違えてれば世話は無いですね。
　＃ここでの展開は意味を成しませんが。
(6)の展開も間違えていそうですが、論証の過程に問題はありません。
　＃展開する意味を取っていませんので。

問題は、ＮＯ．１３での頂いたご回答。
＞[(Ａ∧￢B）⇒￢A}≡{￢(A∧￢B）∨￢A]≡￢A∨B∨￢A≡￢A∨B≡A⇒B

ここがまずいですか？
最終計が　￢（Ａ⇒Ｂ）となるだけですから、
論理的には多分おかしいのでしょうから、
今までの議論は無駄にはなりませんが。

これは流してもらって結構だけど、厳密に。
ド・モルガンを間違えて、それに気が付かないのも悪いので。

繰り返しですが、ここが論旨に直接関与していることではありません。
ので、さらっと流してくださいね。

お礼

●前回からの続き・・・
順序逆ですが・・・
＞●●(1)((A⇒￢B)∧(A⇒B))⇒￢Aが背理法の原理式かと言うのがテーマ。
これはどこからですか？　こんなこと書いた覚えは無いですが。

●途中でφとかψと変っていますが、どちらも論理式の代入ができる真理値を有する命題と考えれば、同じです。私が提起している質問自体です。　当初は背理法として問いかけていますが、旧友と論争になった相手の根拠式で、この欄では途中で逃げた方が、背理法の根拠として出してくれたので、それをまた巡り合った懐かしきテーマにしています。これは何処かに(誤りと私が判断する)源があるはずです。それも専門家顔したどなたかのです。
●論理学者とか学校の先生とか言われても信用してはダメです。

・・・・・
一番最初の前提式、((ψ→￢φ)∧(ψ→φ))→￢ψ
この式をどうにかして出したいだけですよ。
　＃この式にこだわるつもりもありませんが、他にあったら教えてくだ　さい。

●従って、無理に出すものではなく、ご自分が背理法の根拠と思い、理屈を持っている方が示すべきものです。

協力して出していきましょうよ。せっかく議論しているんですから。
[(Ａ∧￢B）⇒￢A]≡A⇒B
この式（厳密に言うと私の作った式ではないですよ＾＾）の
左側帰結のところを、￢Ａ　とするのが怪しい！
・・・・・　

●これは私が出した式で、論理的に展開すれば出ます。何回か前に記載済みです。
●従って((ψ→￢φ)∧(ψ→φ))→￢ψが背理法の式だという方でなければ。回答資格はないと言う事です。

補足

●(1)((A⇒￢B)∧(A⇒B))⇒￢Aが背理法の原理式かと言うのがテーマ。

●話が錯綜してきたので、上記のテーマに限定して、まだ逃げ出さないのなら議論しましょう。このテーマから言えば、貴方がこの式を信じていることが議論の前提です。これで逃げると、このコーナーで前に逃げた方と、私の遠距離の愚かな友人と三人目になります。

●いずれもこの式と、その主観的な正しいはずだとか、成り立つはずだとか、お前は何でも否定するとか、・・・と言いながら逃げました。

●またあなたは、ご自分の例題に私が答えないとか、引用文の背理法の説明を理解しないとか言いますが、貴方が背理法の例として出すべき立場なのです。三流学者の文献は読まない主義です。
　この引用文は、書いた方も分かりにくいと言っていますから、正しいのかどうかも不明です。貴方か理解しているのなら、その理解内容で説明すべきです。私は権威ある著者の文などは、自説の代わりには引用を避けていますが、前記の背理法の説明は読んだことがありません。

●「記号論理学」は不得意とか逃げ気味ですが、この学問はコンピュータの回路設計にも使われます。その他現代の哲学、言語理論、数学の定理の自動証明、プログラム理論、数学基礎論・・・にも応用されています。
　ただし人間の使う論理は、二値の命題論理学や述語論理学だけでなく、様相を扱う様相論理学もあり、量子力学の世界では量子論理と言うのもあります。また思考の世界には、その他創造理論や諸々の思考があります。
　従ってもし数学屋を自称するのなら、単純な記号論理で怖気づいていないで、もっと知見を広げて下さい。