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対偶を示して証明する背理法について

対偶証明法も背理法の一種と考えることが出来る。 という考え方があるのですが それで、その理由について 「命題「pならばq」を証明する過程で、「¬qならば¬p」が証明できたとする。 命題を背理法で証明するために「pならばq」を否定して「pかつ¬q」。 証明されている「¬qならば¬p」はpではないので 「pかつ¬p」となり矛盾。 背理法が成立して「pならばq」は真となる。 対偶法なら 「命題「pならばq」を証明する過程で、「¬qならば¬p」が証明できたとする。」の段階で自動的に命題が真といっていい。」 という説明があるのですが 自分は 対偶証明法は 対偶を示して証明する形式の背理法と 「対偶を示して証明する」という流れが同じなので 対偶証明法も 見方によって 「対偶を示して証明する形式の背理法」と考える事が出来るので そういう意味で 「対偶証明法も背理法の一種と考えることが出来る」 ということになる、と 理解したのですが この考え方は間違っているのでしょうか?

noname#188197
noname#188197

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noname#221368
noname#221368

 間違ってないはずです。  同時に、「背理法も対偶証明法の一種と考えることが出来る」が可能です。  それが「論理的に同値」という事です。  どちらが後先という事はありません。

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