指数や累乗根の問題がわかりません

質問

この問題がわかる人が居たら答えを教えて欲しいです

回答No.3

sanori

こんにちは。

まず、
２×２×２×２×２　＝　３２
と書くのが面倒くさいので、
２^5　＝　３２
と書くのだ、ということを頭に入れましょう。

次に、
３^4　＝　８１
３^3　＝　２７
３^2　＝　９
と来ると、右側は３分の１ずつになっているので、その先は、
３^1　＝　３
３^0　＝　１
３^(-1)　＝　１／３
３^(-2)　＝　１／９
となるのが自然であり、便利です。

さらに、
２^3×２^2＝　（２×２×２）×（２×２）＝　２^5　＝　２^(3+2)
ですので、
２^3×２^2　＝　２^(3+2)
であり、
３２÷８　＝　２^5　÷　２^3　＝　２^5　×　２^(-3)　＝　２^(5-3)　＝　２^2　＝　４
つまり、
２^5　×　２^(-3)　＝　２^(5-3)

そして、
６４　＝　４^3　＝　（２^2）^3　＝　（２×２）^3
　＝　（２×２）×（２×２）×（２×２）
　＝　２^6
つまり、
（２^2）^3　＝　２^(2×3)　＝　２^6

そしてまた、
（3√８）　＝　２
であり、
８　＝　（3√８）×（3√８）×（3√８）　＝　２×２×２
なので、
3√８　＝　８^(1/3)　とすると、うまくいきます。
（3√８）×（3√８）×（3√８）
　＝　８^(1/3)　×　８^(1/3)　×　８^(1/3)
　＝　８^(1/3 + 1/3 + 1/3)
　＝　８^1
　＝　８

以上で準備完了です。

（１）
２^5　×　２^(-2) 　÷　２^3
　＝　２^5　×　２^(-2) 　×　２^(-3)
　＝　２^(5-2-3)
　＝　２^0
　＝　１

（２）
3√３２　×　3√１６　＝　３２^(1/3)　×　１６^(1/3)
　＝　（２^5）^(1/3)　×　（２^4）^(1/3)
　＝　２^(5/3)　×　２^(4/3)
　＝　２^(5/3 + 4/3)
　＝　２^(9/3)
　＝　２^3
　＝　８

（３）
１０^(1/2)　÷　１０^(-7/2)
　＝　１０^(1/2)　×　１０^(7/2)
　＝　１０^(1/2 + 7/2)
　＝　１０^4
　＝　１００００

（４）
｛（９／１６）^(-1/4)｝^2
　＝　｛（（３／４）^2）^(-1/4)｝^2
　＝　（３／４）^(2×(-1/4)×2)
　＝　（３／４）^(-1)
　＝　４／３

（５）
3√２５　×　6√２５
　＝　２５^(1/3)　×　２５^(1/6)
　＝　２５^(1/3 + 1/6)
　＝　２５^(1/2)
（＝　√２５）
　＝　５

お礼

丁寧でわかりやすい説明ありがとうございます、助かりました

回答No.2

noname#112109

(1)与式＝2^(5＋(－2)－3)＝2^0＝1
(2)与式＝(32×16)^(1/3)＝(2^9)^(1/3)＝2^3＝8
(3)与式＝10^((1/2)－(－7/2))＝10^4＝10000
(4)与式＝(9/16)^((－1/4)×2)＝(9/16)^(－1/2)＝(16/9)^(1/2)＝4/3
(5)与式＝25^(1/3)×25^(1/6)＝25^((1/3)＋(1/6))＝25^(1/2)＝5

回答No.1

noname#112109

(1)与式＝2^(5＋(－2)－3)＝2^0＝1
(2)与式＝(32×16)^(1/3)＝(2^9)^(1/3)＝2^3＝8
(3)与式＝10^((1/2)－(－7/2))＝10^4＝10000
(4)与式＝(9/16)^((－1/4)×2)＝(9/16)^(－1/2)＝(16/9)^(1/2)＝4/3
(5)与式＝25^(1/3)×25^(1/6)＝25^((1/3)＋(1/6))＝25^(1/2)＝5

お礼

ありがとうございます、助かりました