運動方程式の意味とオススメの参考書

質問

運動方程式 ma=F の物理的な意味とは何でしょうか？教科書を読んでもわかりません。教えてください。
また、微分積分を使わずに（高校生なので）、力学的エネルギー保存の法則を運動方程式から導くことはできるのでしょうか？

また、高校生がこのような数式や法則の意味を勉強するのによい参考書や書籍などはありますでしょうか？

回答No.1

高梨 竜二（@mychingoo）

ニュートンの第２法則（運動の法則）です。物理的な意味は、力が加わると物体の運動状態が変化するということです。方程式とは法則の数学的表現（法則を数式で表したもの）です。
　加速度はａ＝（ｖ２ーｖ１）／（ｔ２－ｔ１）ですよね？つまり時刻ｔ１からｔ２の間に速度がｖ１からｖ２に変化したということですよね？数学では習ったと思いますが、速度とは単位時間当たりの「位置の変化の割合」、加速度とはさらに単位時間当たりの「速度の変化の割合」です。
　ここで力が加わらなかったとしましょう。つまりＦ＝０です。そうすると左辺もゼロでなければなりませんからｖ２＝ｖ１です。速度は変化していません。つまり運動状態は変化していません。
　次に積分を使わないで力学的エネルギー保存の法則を導いてみましょう。縦軸に仕事Ｗ、横軸に運動量ｍｖを取ります。そうするとこれも数学では習ったと思いますが、力がした仕事はグラフの台形の面積になります（初速度がゼロの場合は三角形）。「積分とは（まず）面積」ですよね。
　ですから中学で習った台形の面積の求め方により、Ｗ＝１／２（ｍｖ１＋ｍｖ２）×（ｍｖ２－ｍｖ１）＝１／２ｍｖ２＾２（２乗）－１／２ｍｖ１＾２（２乗）となります。つぎにＷ＝Ｆ（ｒ２－ｒ１）ですから辺辺移行して１／２ｍｖ１＾２－Ｆｒ１＝１／２ｍｖ２＾２－Ｆｒ２
となります。定義によりＵ１＝ーＦｒ１、Ｕ２＝－Ｆｒ２ですからめでたくＫ１＋Ｕ１＝Ｋ２＋Ｕ２となります。
　いい参考書は沢山出回っていると思いますが、僕の経験からは『理解しやすい物理IＢ・II』（文英堂）がお勧めです。