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運動方程式

運動方程式で根本的な質問なのですが 運動方程式 F=maとします。 xの負の方向にFが働いていた場合 -F=maでいいでしょうか? 頭の中では-F=-maと考えてしまうのですが とりあえず、x座標の正負は力だけ左右され maはそのまんまおくということで覚えていいでしょうか??

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みんなの回答

  • 回答No.6
  • matelin
  • ベストアンサー率64% (20/31)

#5さんの記述について、私から質問者さんにコメントしておきましょう。 #5さんの記述のように考えるのは、一番発展した考え方です。力学の計算問題を解くのに慣れてきたら、#5さんの考え方を是非理解してほしいと、私も思います。 一般に、人の考えは徐々に発展して深化していくものです。私が、#2~#4に記述した考え方は、一番発展した#5の考え方に到る道筋の中間段階のものです。もし、質問者さんが力学問題に対する考え方の初期の段階にいるのであれば、まず#2~#4に書かれていることを理解してください。その後に、#5に書かれていることを理解すれば、考え方がより深化するでしょう。  でも、私としては質問者さんからの何らかの返答がほしいですね。

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  • 回答No.5
  • ency
  • ベストアンサー率39% (93/238)

物体の運動を解く場合、力と加速度を図示することからはじめると思います。 その場合に大事になるのが、「力の矢印と加速度の矢印をどちら向きに描くか」ということです。 そして、出てきた答えの正負は「矢印の向き」を基準にして同じ向きなら「正」の結果、逆向きなら「負」の結果となるんです。 たとえば、静止している物体に、力F1 が x の正の向き、力F2 が x の負の向きに作用している場合、加速度の大きさと向きを求めることにしましょう。 # どちらに動き出すか、という問題でも良いでしょう。 そこで、力F1 の矢印を x の正の向き、力F2 の矢印を x の負の向きに描いたとします。 そしてそのときの加速度a の矢印を x の正の向きに描いたとします。 運動方程式は、次のように書くことができ、そこから加速度を計算してみます。 F1 - F2 = ma ⇒ a = (F1-F2)/m F1>F2 の場合、図示した矢印は「x の正の向き」でしたから、a=(F1-F2)/m は「xの正の向きに大きさ (F1-F2)/mの加速度」を意味することになります。 この場合、物体は x の正の向きに動き出します。 F1<F2 の場合、図示した矢印は「x の正の向き」であることと、分母の正負を考慮すると a=(F1-F2)/m=-(F2-F1)/m は「xの負の向きに大きさ (F2-F1)/mの加速度」を意味することになります。 結果に「- (マイナス)」がついているということは、矢印とは逆向きの加速度になる、ということになるんです。 そして、この場合、物体は x の負の向きに動き出します。 F1=F2 の場合、a=0 となりますから、物体は静止したままですね。 さて、前置きがだいぶ長くなってしまいましたが、ご質問の > xの負の方向にFが働いていた場合 > -F=maでいいでしょうか? についてですが、結局「加速度a の矢印をどちらに向けて描くか」ということになるわけです。 x の正の向きに加速度a の矢印を描けば、 -F = ma となりますよね。 この場合、a=-F/m となりますが、これの意味するところは…もうおわかりですよね。 じゃあ、加速度a の矢印を x の負の向きに書いた場合は、 -F = m×(-a) = -ma となり、a=F/m となりますね。 これの意味するところは…もう解説の必要はありませんよね。 このように、力や加速度といった「ベクトル量」の問題では、「どっち向きに大きさがどれだけ」という問われ方をすることが多いです。 正負の符号は、向きを表す指標であり「図示した矢印」に対して同じ向きか逆向きかを示しているに過ぎません。 どちら向きの矢印を描くのが良いか、正解はありませんが、問題によって解きやすい矢印の向きはありますので、あとは問題集の回答を見ながら「なぜ矢印をこの向きにしたのか?」ということを考えるようにすれば良いかと思います。 …と、まあ、長々と書いてきましたが、結局は No1 chiezo2005さん、No2~4 matelinさんと言っていることは同じなんですけどね。 ご参考になりましたでしょうか?

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  • 回答No.4
  • matelin
  • ベストアンサー率64% (20/31)

#3の続きです。 「頭の中では -F=-ma と考えてしまうのですが」 について、解説します。  その時、あなたの頭の中では、 「物体の加速度の大きさを a としよう」 と無意識に考えていることになります。  その理由は以下の通りです。  力が負の方向に働いているので、生じる加速度も負の方向になるはずです。だから、加速度は負の方向に a という大きさを持っていることになります。なので、方向をも含めた加速度は -a と表せます。運動方程式(力=質量×加速度)には、力にも加速度にも、方向をも含めた表記を代入するべきですから、   (-F)=m(-a)  となり、-F=-ma が出てきます。  これでも、間違いではありませんが、 その時、Fやaは力や加速度の大きさだけを表す代数記号である(共に(2)の立場のものである)、という事を、忘れてはなりません。  しかし、わざわざ方向と大きさとを分けて考えるこの考え方は、ややこしいだけであり、#3で説明した考え方よりも分かりにくい、という欠点を持ちます。なので、普通はこういうやり方を誰も採らないのです。

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  • 回答No.3
  • matelin
  • ベストアンサー率64% (20/31)

#2の続きです。 「xの負の方向にFが働いていた場合」と書いているあなたの文中のFは、(2)の立場に立ったものであることを、しっかり意識してください。このFは働く力の大きさだけを表しており、方向はFには含まれていません。方向も含めた力は -F なのです。そして運動方程式の力の部分には、この方向をも含む力である -F を代入するべきです。 一方、物体の加速度はどうでしょうか。これは方向をも含めた加速度をaとするのが、分かりやすいです。そうすると、運動方程式の加速度の部分には、この方向をも含む加速度である a を代入すればよいのです。 以上をまとめると、 運動方程式は、 -F=ma になります。 ここで、Fは物体に働く力の大きさ(方向は含まない)であり、 aは物体の加速度(方向をも含む)であります。 Fとaには、方向を含む、含まないの、違いがあることに注意してください。

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  • 回答No.2
  • matelin
  • ベストアンサー率64% (20/31)

#1さんのご指摘が、的を得ていると私は思います。 以下にもう少し詳しく説明してみましょう。 まず、次のややこしい状況を理解しておく必要があります。  速度や加速度や力などの、方向を持っている物理量を、代数記号で表す場合、  (1)その代数記号が表すものに向きを含める立場と、(2)含めない立場の、2つの立場があります。  そのことを説明するために、簡単な例として、物体に働く力が、X軸の負の方向に大きさ10Nである場合をとりましょう。   (1)の立場では、その物体の力を、向きも含めて F とします。この時 F =-10 です。   (2)の立場では、物体の力の大きさを F とします。この時 F=10 です。    そして、物体に働く力は -F である、とするわけです。 質問者さんの質問に答えるには、まず初めに質問者さんが取り上げている運動方程式に出ている、各物理量(Fとa)を表す代数記号は、上記の(1)と(2)の、どちらの立場を採っているのかを、明確にしておく必要があります。そこを曖昧にしたまま、議論を展開すると、あなたが出会ったような混乱に陥るのです。

参考URL:
http://personal.okwave.jp/kotaeru.php3?q=2381575

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  • 回答No.1

エーと,高校生ですよね? F,aはともにベクトルですので,方向を含んでいます。 したがって,質問の後半はそれぞれの絶対値をF,aとよんでいるようですが,そこで混乱が生じます。 簡単に言えば,5Nの力が負の方向に働いている場合には -5=ma が運動方程式になります。 力,加速度の絶対値の話をしているのか,ベクトルとして考えているのか,使い分ければすっきりすると思いますよ。

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