幾何の問題

質問

a,b∈R^nを相異なる２点とする。
A={x∈R^n:d_2(a,x)+d_2(x,b)=d_2(a,b)}
は、a,bを端点とする閉線分[a,b]であることを示せ。

という問題なのですが、
閉線分ということは
[a,b]={(1-t)a+tb:0≦t≦1}
を示せばいいと思うのですが、どうすればいいのでしょうか??

回答よろしくお願いします。

回答No.2

alice_38 · ベストアンサー

計算するとき、
√ + √ = √ の式の両辺を２乗してから、
移項して、
√ = … という形にします。
これを更に両辺２乗すれば、直線の方程式
(媒介変数表示ではなく)が現れます。
２回目に２乗する前の右辺が正 という条件から、
直線を線分に制限する 不等式が出ます。

お礼

回答ありがとうございます。

d_2(a,b)=Σ(a-b) (R^n)より、
√＋√＝√を２乗して、
√(Σ(a-x)^2(x-b)^2)=Σ(a-x)(x-b)
さらに２乗して、
Σ(a-x)^2(x-b)^2=Σ(a-x)^2(x-b)^2
となって、直線の方程式が出てこない??のですが…

回答No.3

Tacosan

「d_2(a,b)=Σ(a-b) (R^n)より」と書かれていますが, この「Σ(a-b)」とはいったい何者なのでしょうか? あるいは
「√(Σ(a-x)^2(x-b)^2)=Σ(a-x)(x-b)
さらに２乗して、
Σ(a-x)^2(x-b)^2=Σ(a-x)^2(x-b)^2」
と書いていますが, 前者を 2乗するとなぜ後者になるのでしょうか?

回答No.1

kabaokaba

d_2 って何だ？

＃d_2がユークリッド距離だったら計算すればいいだけ