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内積に関する問題です。

n≧2を整数とし、Aをn次対称行列とする。b∈R^nとし、R^n上の関数を標準内積<・,・>を用いて、f(x)=1/2<Ax,x>-<b,x> (x∈R^n)と定める。(1)この時、点y∈R^nにおいてfが極値を持つならば、Ay=bが成り立つことを示せ。(2)またAの固有値が正であるとき、fは唯一つの点で最小値を取ることを示せ。 長いですがお願いします。

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回答No.1

(1) grad f = Ax -b だから　f は y (Ay=b) で極値を取る可能性がある。 (2) A は f のヘッセ行列。Aが正定値対称行列(固有値が全て正)なら y で極小。

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