袋から赤玉白玉を取り出す時の期待値と確率の計算

質問

• 袋から赤玉白玉を取り出す時の期待値を計算する問題です。
• 袋から赤玉と白玉が2個ずつ入った袋から、玉を2個同時に取り出す時の白玉の出る個数の期待値を求めます。
• 期待値の計算には確率を利用し、1個だけ白玉の場合の数と2個とも白玉の場合の数を考慮します。最終的に、白玉が出る個数(1個または2個)の期待値は5/6になります。

回答No.5

Quattro99

説明が長くなるので、□を3つ、○を2つの計5つを並べる場合で説明します。

ABCとxyの計5文字を並べる並べ方は5P5=5!通りです。
ここで、ABCを区別しない場合を考えます。
つまり、ABCxy、ACBxy、BACxy、BCAxy、CABxy、CBAxyは同じと考えるということです。ABCの並べ替えは3P3=3!通りあります。最初の5!通りの中には、□□□xyの□にABCが入っているものにもABCが並べ替えられたものが3!通りありますし、□□x□yの□にABCが入っているものにも3!通りあります。ですから、5!を3!で割ればABCを区別しない場合の並べ方が何通りあるのかが出てきます。
これで□□□xyを並べる並べ方が出ました。しかし、この中には□□□xyもあれば□□□yxもあります。xyを区別しないなら、さらに2P2=2!で割らねばなりません。これで□□□○○を並べる並べ方が出ます。

順列にもいろいろあります。順列だからPという覚え方をするとちょっとひねられるとわからなくなります（ご質問の問題はひねったうちに入らないほど定型的なものです）。
まだ、基本的なことをご理解されていないようです。
このサイトで質問されている問題に取り組むのは無謀と思います。基本を理解せずに応用問題に手を出すのは、結局遠回りすることになりますよ。

お礼

ABCとxyの計5文字を並べる並べ方は5P5=5!通り＝120通り

□□□xyの□にABCが入っているもの・・3!通り(区別なし1通り=1/3!)
□□x□yの□にABCが入っているもの・・3!通り(区別なし1通り=1/3!)
□x□□yの□にABCが入っているもの・・3!通り(区別なし1通り=1/3!)
x□□□yの□にABCが入っているもの・・3!通り(区別なし1通り=1/3!)
□□□yxの□にABCが入っているもの・・3!通り(区別なし1通り=1/3!)
□□y□xの□にABCが入っているもの・・3!通り(区別なし1通り=1/3!)
□y□□xの□にABCが入っているもの・・3!通り(区別なし1通り=1/3!)
y□□□xの□にABCが入っているもの・・3!通り(区別なし1通り=1/3!)
□□xy□の□にABCが入っているもの・・3!通り(区別なし1通り=1/3!)
□xy□□の□にABCが入っているもの・・3!通り(区別なし1通り=1/3!)
xy□□□の□にABCが入っているもの・・3!通り(区別なし1通り=1/3!)
□□yx□の□にABCが入っているもの・・3!通り(区別なし1通り=1/3!)
□yx□□の□にABCが入っているもの・・3!通り(区別なし1通り=1/3!)
yx□□□の□にABCが入っているもの・・3!通り(区別なし1通り=1/3!)
□x□y□の□にABCが入っているもの・・3!通り(区別なし1通り=1/3!)
□y□x□の□にABCが入っているもの・・3!通り(区別なし1通り=1/3!)
x□□y□の□にABCが入っているもの・・3!通り(区別なし1通り=1/3!)
y□□x□の□にABCが入っているもの・・3!通り(区別なし1通り=1/3!)
x□y□□の□にABCが入っているもの・・3!通り(区別なし1通り=1/3!)
y□x□□の□にABCが入っているもの・・3!通り(区別なし1通り=1/3!)
よって
ABCを区別すれば5!通り＝120通り
ABCを区別しなければ5!/3!通り＝20通り
更にxyを区別しなければ5!/(3!*2!)通り＝10通り

ありがとうございました。