比の問題

質問

AさんとBさんが同じ本を買います。Aさん、Bさんの最初の所持金の比は３：２でした。Aさんの所持金をx円、本の代金をy円とする時、次の問いに答えなさい。
１）本を買った後のAさんの所持金をx、yの式で表しなさい。
　答え　　xーy円
２）本を買った後、AさんとBさんの所持金の比は１２：７になりました。xをyの式で表しなさい。
　答え　x=５y
３）もし、Bさんが本の代金の一部の８００円を図書券で支払い、残りを所持金から支払うとすると本を買った後のAさんとBさんの所持金の比は４：３になります。Aさんの最初の所持金をxを求めなさい。図書券は所持金には含みません。
　答え　x＝６０００円

２）、３）の説明をお願いします。

回答No.2

debut · ベストアンサー

２）
Ａ、Ｂの最初の所持金の比は３：２、つまりＢの所持金は(比を３
で割って１：2/3より)Ａの所持金の2/3倍だから、(2/3)ｘと表す
ことができます。

本ｙ円を買った後、Ａの所持金がｘ－ｙ、Ｂの所持金が(2/3)ｘ－ｙ
となるから、
(x-y)：{(2/3)x-y}=12：7
12{(2/3)x-y}=7(x-y)
8x-12y=7x-7y
∴x=5y

３）
Ｂの所持金は、本代がy円より800円少ないのだから、
(2/3)ｘ－(ｙ－800)つまり(2/3)ｘ－ｙ＋800なので、
(x-y)：{(2/3)x-y+800}=4：3
3(x-y)=4{(2/3)x-y+800}
3x-3y=(8/3)x-4y+3200
3をかけて　9x-9y=8x-12y+9600
整理すると
x+3y=9600
これと2)のx=5yを連立させて
x=5yをx+3y=9600に代入すると
5y+3y=9600
8y=9600
y=1200
これを、x=5yに代入して　x=6000

お礼

詳しい説明を有難うございました。とてもわかりやすく理解できました。

回答No.1

osamuy

Bさんの所持金をzとしたら、質問文よりx:z = 3:2…(0)
2)x-y:z-y=12:7。これと(0)より。
3)x-y:z-(y-800)=4:3。これと(0)および(2)より。

お礼

有難うございました