比の割合について
- みかんとりんごの割合を分ける問題の解説
- 最初にあったみかんとりんごの個数の比として正しいのはどれか
- 解説において、最初にあったみかんの個数は3x、りんごの個数は3yであると解釈される
- ベストアンサー
比の割合について
以下のような問題がありその問題の解説が以下の文章のようになっていました。 Qみかんとりんごが1箱ずつある。 AとBの2人に,みかんを1：2,りんごを2：1の割合で分けたところ,各々の合計個数の比が2：3になった。 最初にあったみかんとりんごの個数の比として正しいのはどれか。 1 1：4 2 2：3 3 1：1 4 3：2 5 4：1 解説 AとBのみかんの個数をそれぞれｘ個,2ｘ個とします。 同様に,りんごの個数をそれぞれ2ｙ個,ｙ個としましょう。 合計個数の比で次の方程式が成り立ちます。 （ｘ+2ｙ）：（2ｘ+ｙ）=2：3 これを整理して、x=4ｙとなり,x：y=4：1がわかりますね。 よって、最初にあったみかんの個数は3ｘ,りんごの個数は3ｙで、その比は、3ｘ：3ｙ=x：y=4：1で、正解は5です。 解らないのは よって、【最初にあったみかんの個数は3ｘ,りんごの個数は3ｙで】とゆう部分です。 なぜ3ｘ、3ｙだと解るのでしょうか？
- subaru3777
- お礼率8% (12/135)
- 数学・算数
- 回答数4
- ありがとう数2
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
比=割合=比率の問題 確かに[解説]に在る、「よって、最初にあったミカンの個数は3x、リンゴの個数は3yで」とゆう部分は不可(いけ)ません、誤解を生む・生じさせる表現でしょうね、私でしたら「最初に仮定した、ミカンは総数でx+2x=3x個、リンゴの総数は2y+y=3y個でしたから」と致します。 比=割合の世界は、今回の問題丈けではなく「数、総数」は全く度外視して下さい、関係在りません、其れはasuncionさんANo.3の中にも在りますね、x、yが一億だろうが、二億だろうが関係在りません。 次に掲げるQ&A(参考URL)は決して自慢する物では在りません、以前私がA(回答)した物ですが、特にANo.7の※以降を好く御読み戴ければなと思います、ANo.8の方も頷いていらっしゃる様、です。
その他の回答 (3)
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
＞これを整理して、x=4ｙとなり,x：y=4：1がわかりますね。 この時点で正解は５番であることがわかります。 ＞ よって、最初にあったみかんの個数は3ｘ,りんごの個数は3ｙ この部分は蛇足っぽいですね。 最初にあった個数が3x個や3y個であろうがなかろうが、個数の比さえわかればよいのですから。
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
＞x=4ｙとなり,x：y=4：1 のことから3ｘと3ｙと判断しているのかと思いましたが x：y=4：1 であることと、最初の個数が３ｘや３ｙであることとはリンクしていません。
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
＞解らないのは よって、【最初にあったみかんの個数は3ｘ,りんごの個数は3ｙで】とゆう部分です。 ここに書いてありますよ。 ＞ AとBのみかんの個数をそれぞれｘ個,2ｘ個とします。 ＞ 同様に,りんごの個数をそれぞれ2ｙ個,ｙ個としましょう。 Aのミカン：x個 Bのミカン：2x個 なんですから、合計3x個ですよね。リンゴについても同じことです。
関連するQ&A
- 数学を教えてください。
数学を教えてください。 いくつか質問です。 ＊比と割合について (I) A：B＝a：bのとき (１)A×b＝B×a (２)A＝ax，B＝bx と二つの公式がありますよね。これらはどう見分けて使えばいいのですか？ 例えば、 「4x＝60」ならば(１)を使うのは分かります。 ですが、 「学生760人のうち男子学生と女子学生の比は5：3である。 女子学生は何人か。」 という問題では、 760×3/(5+3) または (760-x)：x＝5：3 と式を立てて解いていました。 それから、 「五角形の5つの角の大きさの比が2：3：4：5：6であるとき、最小角は何度か。」 という問題では、 540×2/(2+3+4+5+6) と式を立てていました。 これらは公式は関係なく、この計算の仕方を暗記するしか無いのかな？と思ったのですが、 「ある学年の男子と女子の人数の比は6：5で、その差は18人である。 この学年の人数を求めよ。」 という問題では公式の(２)を使っていて、こんがらがってしまいました。 「A君とB君の所持金の比は3：2であり、同じ製品を買うと、 A君は8000円余りB君は7000円足りなくなるという。 A君の所持金はいくらか。」 という問題も(２)の公式でした。 どんな問題が(１)or（２）なのか、はたまた公式ではなく別の解き方なのか…。 見分け方、覚え方を教えてください。 (II) 「みかんとりんごが1箱ずつある。AとB2人にみかんを1：2，りんごを2：1の割合で分けたところ、 各人の合計個数の比が2：3になった。最初にあったみかんとりんごの個数の比を求めろ。」 という問題で、 (x+2y)：(2x+y)＝2：3 という式は立てることは出来たのですが、最後に x＝4y したがってa：b＝4：1 となるようなのですが、そこが理解できませんでした。 x＝4yからどうやって比を出したのでしょうか？ ＊濃度について 「容器Aには濃度30％の砂糖水が200ｇ、容器Bには濃度10％の砂糖水が400ｇ入っている。 AからBに100ｇ移し、よくかきまぜてからBからAに100ｇ戻すとき、Aの濃度は何％になるか。」 解説を読んでも全くわかりませんでした…。 回答よろしくお願いしますm(_ _)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 連立方程式加減法について質問
以下の文章題を連立方程式の加減法で解きました。 その過程で、ある１つの等式の表現で疑問を持ったので質問します。 問題：みかん1個とりんご1個を買うと160円になります。また、みかん1個とりんご2個では250円です。みかん1個とりんご1個はそれぞれいくらになるか？ 1：みかんの個数をx、りんごの個数をyとする。題意より下記の連立方程式が成り立つ。 x＋y＝160・・・（1） x＋2y＝250・・・（2） ２：（2）-（1）により、yを求める （1-1）x＋（2-1）y＝250-160 y＝90 質問：『（1-1）x＋（2-1）y＝250-160』と表現できる理由がいまいちわかりません。 ある方の見解では、『引き算の性質として、A = B かつ C = D ならば、A-C = B-D が成り立つから』ということでした。 これは、『x＋y＝160 且つ x＋2y＝250、2つの等式が成り立つから、（1-1）x＋（2-1）y （A-Cの計算に対応）＝250-160（B-Dの計算に対応）が成り立つ』ということでしょうか？ 質問２：『引き算の性質として』と書きましたが、引き算にそのような法則や性質は存在するのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 加減法について質問
質問１：「消去算とは、２種類以上の数量がある場合、ある１つの種類の数量を同じにした上で、ある値同士の差を取り、それを手がかりに、それぞれの値を求める算術」でしょうか？ 質問２：以下は消去算の文章題です。これを連立方程式の加減法で解いてみたので、適切に式で表現できているか、用語の使い方等適切かどうか、判定してください。 みかん1個とりんご1個を買うと160円になります。また、みかん1個とりんご2個では250円です。みかん1個とりんご1個はそれぞれいくらになるか？ 1：みかんの個数をx、りんごの個数をyとする。題意より下記の連立方程式が成り立つ。 x＋y＝160・・・（1） x＋2y＝250・・・（2） ２：（2）-（1）により、yを求める （1-1）x＋（2-1）y＝250-160 y＝90 （疑問：（1-1）x＋（2-1）y＝250-160 のように、等式の形で、式を加減してもいいのですか？また、してもいい理由について、「（1-1）x＋（2-1）yをやることは、250-160をやることとイコールだから、等式でこのような加減ができるということでしょうか？」） 3：y＝90を（1）に代入し、xを求める x＋90＝160 x＝70 4：（x，y）＝（70円，90円）
- ベストアンサー
- 数学・算数
- こういう算数の文章問題の解き方と子供への教え方について
以前、「小学生に中学の一次方程式を教えてもよいか？」という質問をさせていただいた事があります。http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3337961.html 様々な貴重な意見をいただきました。「中学受験を考えるなら、むしろ一次方程式は使う（教える）べきじゃない。」との意見もありました。そこで、今回は前回と似た質問をさせていただきます。まずこういう算数の文章問題をご覧下さい。 問題 「Ａさんは２００円持っています。みかん３個とりんご１個を買ったら、お釣りは１０円でした。りんご１個の値段はみかん１個の値段より３０円高いです。みかんとりんご、それぞれ１個の値段を求めなさい。」 解き方ですが、多分こんな感じだろうと思います。 (A)一次方程式の場合 みかん１個を「x(エックス)」に置いて、みかんを「３x」、りんごを「x＋３０」とし、「３x＋x＋３０＋１０＝２００」と方程式をたて、xを求める・・・。 (B)小学生のように、図を書いてやる。(以下は図に書けないので言葉で図を表現しています。) 「線を引いて、どこからどこまでがみかん３個、どこからどこまでがりんご１個、残りがお釣り１０円で、全部で（線の端から端までが２００円）。そうすると、２００円からおつりの１０円と、りんごのみかんに比べて高い３０円を引いて（２００－１０－３０＝１６０円）、１６０円の内訳はみかんが４個分だから、１個は １６０÷４＝４０円」と求める・・・。 そこで、２点質問させていただきます。 (1)うちは現在は地方に住んでいて、公立中学しかないので、今のままだと中学受験はありません。それでこういう問題で、「中学受験がない。」という前提で、小学生に一次方程式を使うやり方を教えていいかどうか、ご意見をいただきたいと思います。中学受験がなくとも、小学生のうちは、図を書いて教えるべきだと思いますか？何しろ、自分が中学受験の経験が無く、方程式で「何と何が＝になるか？」という、立式の考え方が根強く、ついこうなってしまいます。 (2)もう１点は、(B)のように図で教える場合の困った事です。 最初の頃、求めるものを「x(エックス)」の代わりに「？」に置いて図を書いて、小学３年の子供に教えていたんです。上の問題の場合でしたら、「みかん・・・？×３（個）」、「りんご・・・？＋３０」という具合です。 ところが今回のように「？」の個数が全部で４個の場合はまだスペース的に図に書ききれるのですが、「？」の個数が多くなると、こういう場合図に書ききれないという事態になってしまいます。 それでみかん３個なら３個全体を「？」に置いて、あとで１個分を求めるために３でわり算するように教えようとしたのですが、そうすると、そもそも今度は「？」が「みかん３個分」なので、りんごが「？＋３０」と表せなくなってしまいました。理論的にはりんごを「３分の？＋３０」と、分数を使って表せば済むのですが、こういう場合は、どういう図の書き方をすればいいのでしょうか？また他に良い教え方があるのでしょうか？ 特に(2)については、色々教えていただきたいと思います。
- 締切済み
- 小学校
- わかりません…………
一個８０円のりんごと一個１００円のなしを、あわせて１５個買い、１３００円払った。りんごとなしの個数を求めたいとき りんごをｘ個、なしをｙ個買ったとする。 まず(りんごの個数)＋(なしの個数)＝１５個 より【Ａ】＝１５…(1) また、(りんごの代金)＋(なしの代金)＝１３００円より 【Ｂ】＝１３００…(2) (1)、(2)の連立方程式を解いて、 ｘ＝【Ｃ】 ｙ＝【Ｄ】 教えてくださいm(__)m お願いいたしますm(__)m
- 締切済み
- 数学・算数
- 割合の問題
問１． 先月の工場の製品Ａと製品Ｂの生産量の比は１０：７であった。 今月は製品Ａは５％減り、製品Ｂは７個増えてＡ，Ｂ合わせて３７０個だった。先月の製品Ａをｘ、製品Ｂをｙとして連立方程式をたて、 先月と今月の生産量の合計をもとめなさい。 問２．ある学校では空き缶を集めており、８月は２年生と３年生あわせて３８ｋｇだった。９月は２年生が５０％増え、３年生は２５％減った が３年生のほうが６個多かった。８月の２年生の集めた空き缶をｘ、３年生の集めた空き缶をｙとして、連立方程式をたてときなさい。 問３．ある学校の生徒がＡ駅からｃ駅まで行くことになった。 Ａ駅からＣ駅までは一人片道４２０円で、途中のＢ駅からＣ駅は一人片道３１０円で、最初は全員がＡ駅から乗る予定だったが、数人が途中のＢ駅から乗ったため、集団割引の２０％が適用されず、最初の合計予定額より１７５０円多くかかった。 またＢ駅から乗った生徒数は、全生徒数の２０％より１人多かった Ａ駅から乗った生徒をｘ、Ｂ駅から乗った生徒をｙとして連立方程式をたて生徒の人数を求めなさい
- 締切済み
- 数学・算数
- 比の問題
AさんとBさんが同じ本を買います。Aさん、Bさんの最初の所持金の比は３：２でした。Aさんの所持金をx円、本の代金をy円とする時、次の問いに答えなさい。 １）本を買った後のAさんの所持金をx、yの式で表しなさい。 答え xーy円 ２）本を買った後、AさんとBさんの所持金の比は１２：７になりました。xをyの式で表しなさい。 答え x=５y ３）もし、Bさんが本の代金の一部の８００円を図書券で支払い、残りを所持金から支払うとすると本を買った後のAさんとBさんの所持金の比は４：３になります。Aさんの最初の所持金をxを求めなさい。図書券は所持金には含みません。 答え x＝６０００円 ２）、３）の説明をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 割合と比
早速ですが以下が問題になります。 赤ワインPと白ワインQを２：３で混ぜたロゼワインXと、赤ワインPと白ワインRを３：７で混ぜたロゼワインYがある。これについて次の各問に答えよ。 （１）ロゼワインXとロゼワインYを２：１で混ぜて、ロゼワインZを作っ た。Zに含まれる赤ワインPの割合はどれくらいか（必要なときは、最後に少数点以下第1位を四捨五入すること） （２）ロゼワインZの試飲を7人で行うことになり、用意したワインを7等分した。ところが直前で一人が欠席になったため、用意したワインを6等分したところ、7等分した時より1杯当たり２０ｃｃ多くなった。用意したワインの量は何ｃｃか すみません、解説をみてもどうもよくわかりません。比が絡むととたんに難しく感じてしまいます。解説お願いできませんか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
これを整理して、x=4ｙとなり,x：y=4：1がわかりますね。 よって、最初にあったみかんの個数は3ｘ,りんごの個数は3ｙ って書いてあったので x=4ｙとなり,x：y=4：1 のことから3ｘと3ｙと判断しているのかと思いましたが