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数学I ２次不等式【応用】
st_compの回答
- st_comp
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y=a(x+b)^2+cの時、放物線y=f(x)の軸は-bとなります。(これは放物線の定義から)。 また、今回の数式ではaは1ですので、放物線は軸で最も低い値になります。 こいつを利用すると、今回の式はf(x)=(x+2)^2-4+a^2+5aとまとめられるため、放物線「y=x^2+4x-a^2+5a」では放物線上の頂点が一番yの値が低くなるのだな、と推測できます。 今回の数式f（x）=x^2+4x-a^2+5aは放物線y=x^2+4x-a^2+5aとは「何の関係もない」式なのですが、y=f(x)として図に描き表すことで、数値の関係性が見えやすくなります。そのため、数式計算のヒントとして活用できるのです。式中にヒントが隠されているのだから、惜しみなく使ってやろうというワケ。 で、元の式に戻ると、f(x)=x^2+4x-a^2+5aは、xが-2の時に最低値を取ります。(さきほど示したとおり)。 元々の問題文の回答条件がf(x)>0でしたが、ここにx=0を代入してやると、f(0)≧0となります。つまり、 x^2+4x-a^2+5aが0より大きくなるようなaの範囲を決めてね、と問題文は言っているのです。(ああ長い)。xが0以上の時、ヒントからf(x)は増える一方ですので、xが0より大きくなることでf(x)>0の条件が崩れることはありません。これで一安心ですね。 ここまで分かれば後は簡単。(x+2)^2-a^2+5aのxが0になるようなaの範囲を求めればいいのです。0より大きい場合や小さい場合は考えなくていいのですから、x=0を代入してしまいましょう。 -a^2+5aの値が0以上になるのは、0≦a≦5の範囲です。なので、答えは0≦a≦5というわけです。 参考になりましたでしょうか。
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補足
おおおおおおおおおおお すごいですｗｗ 学校の先生に聞いても分からなかった所がこうもあっさりと！ 感謝の気持ちでいっぱいです＞＜ ありがとうございます！